INTRODUCTION DES FLUX OBLIQUES

Mais on peut toujours mettre le flux élémentaire (a) sous la forme

l étant une ligne, irès-coui^te ou insensible, partant de M dans une certaine direction, oblique à l'élément, et faisant avec les axes des angles aux cosinus (M', N', P') , V étant la température en M 5 V/ celle qui existe à l'extrémité M^ de la ligne /; enfin le coefficient p désignant la conductibilité résultante, rapportée à cette direction oblique.

ftn effet, les coordonnées de M étant ( r, y, s), celles de Ml seront (x-^Ml, J+N'/, 5r-4-P7), et la série de

ellipsoïde des conductibilités. 5 y

Taylor, réduite à ses icrnies linéaires, par suite de l'extrème petitesse de /, donnera

(5) XZZ1' = M'^-N'lï-P'lï;

/ dx dy dz

et substituant cette. valeur dans (4)9 puia £2 (3) avec les îl„ (i) dans (2); égalant ensuite les deux expressions ainsi transformées, il faudra que Ton ait identiquement

(aM-vN + fitP).^ d\

ou que les quatre quantités introduites, le coefficient p et les cosinus (M', N', F), vérifient les relations

IM'p =: S = aM — vN + fitP, N'p = >, = vM+pN — aP, P' p = Ç = ~ pM-f- XN +7?,

(Ç, ïj, ^) représentant, pour simplifier, les coefficients des variations de V suivant (a:, y, z)^ dans li (3) ou (6), lesquels coefficients ne contiennent que des quantités connues. Or, les trois relations (7), jointes à cette quatrième

donnent, sans ambiguïté, les valeurs réelles, admissibles et complètement déterminées,

(9) p = V^Ç^-f.y,2-hÇ% M'=-, ]N'=-, P' = -,

qui assignent le roeffieienl ,0, et la direction de la Vi^nc /.

Il est donc bien vrai que le flux (2) peut toujours se mettre sous la forme (4) d'un flux élémentaire oblique,