TROIS PLANS DIAGONAUX A ZÉRO

On peut établir, entre les coefficients du polynôme U (9), de telles relations que la fonction Y (8) soit nulle pendant toute la durée du refroidissement, non-seulement sur le/» faces du cube, mais aussi sur un des plans diagonaux

(i3) ^=r> z=x, jr = z,

et même sur ces trois plans à la fois. En effet, quand x=y^ le groupe (7) donnant

le polynôme U (9) s'annulera, si

(i5) lil', = — M,, k, = — M,, M'3 = — M3;

d'où résulte, qu'en établissant les relations (i5) dans tous les facteurs U de V (8), on exprime que la température reste à zéro sur le plan diagonal x = J^, lequel partage le

cube en deux prismes triangulaires -? ayant des températures symétriquement égales et de signes contraires. Ces propriétés appartiendront au plan diagonal z = x, si au lieu des (i5) on prend les relations

(16) M', = — M,, m; = — M„ M'3 = — M„ et au plan diagonal j^ = «, si Ton établit celles-ci :

Enfin, si l'on prend

l38 HLITIÈME LEÇON.

les relations des trois groupes (i5), (i6), (17), étanl satisfaites à la fois, la température sera zéro sur les trois plans diagonaux (i3), et les temi>ératures du cube seront symétriquement égales et de signes contraires par rapport à chacun de ces trois plans. Posant

( -H u, - U'3 la série V se mettra sous la forme