Que devient la surface du rectangle

Avant la déformation, elle était ^x . og, après elle sera

WW' . WP' sin cp.

L'angle cp est voisin de -; donc sincp = 1 à des infiniment

petits près du second ordre.

L'aire du parallélogramme sera donc :

c'est-à-dire :

ce qui exprime que la dilatation superficielle dans un plan est égale à la somme des dilatations linéaires relatives à deux directions rectangulaires prises dans ce plan.