ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DU RESEAU DE SÉRIES QUADRATIQUES

28(3. Si l'on considère une forme linéo-quadratique à deux séries de variables

les y. i-. h étanl des formes quadratiques ternaires quelconques en (x), on pem l'éi ml 1er à des points de \ ue bien différents. Nous la regarderons ici simplement comme définissant un système Linéaire à deux dimensions, ou réseau, de séries quadratiques, d'équations F = o, les (a) étanl des paramètres arbitraires, et nous étudierons les propriétés géométriques de ce réseau. Nous savons qu'à ce réseau on peul faire correspondre un réseau de seconde espèce conjugué défini par

hl que chaque série F soil conjuguée avec chaque série <I>. Ces deux réseaux jouent le même rôle l'un par rapport à l'autre. Si l'on pose

/= aA . g = bx; h = cx , r " + = ft /. = YÇ»,

on a. quels que soient les ()*) et les i ;/. .

on ne confondra d'ailleurs pas o avec la forme tangentielle de y. Nous rappellerons encore que, si une série F se décompose en deux éléments, ceux-ci sont conjugués par rapport à toutes les séries <I> ; et de même, en intervertissant F et 4>.

1287. Formons le jacobien de/, g, /*, soit

Il ,