CHAPITRE XII. — LA SÉRIE CUBIQUE

ces cas, h se décompose en trois éléments, et il en est de même de y. Les éléments dans lesquels se décompose h forment l'une des suites triples d'axes inflexionnels, et la propriété analogue a lieu pour y.

301. Nous joindrons tout de suite aux invariants précédents la hessienne o de y, soit

S = — — rt(rti«2f/;!- 4«3)2(«2«3^î-H «3«i;I + «1 ":>;;! )

H 5 [(«i«2«3— 4«3)3-i- io8afal«|«3]îiç.2f3.

Si maintenant nous multiplions ensemble les coefficients correspondants des formes opposées y et y, et si nous ajoutons les produits ainsi obtenus, en tenant compte des coefficients polvmoniaux convenables, nous obtenons l'invariant proprement dit K.3(y, y), et nous écrirons

i = - K:i ( f, y ) = a(al a2 as — a3 );

de même, on obtient

j = 6K3(A, y) = a\a\a\ — ioala2a3a'i — 8afi.

Ces deux invariants proprement dits forment un système complet

de telles fonctions.

t 1 • i /■ 1 1 / 'i 1 1 àf 1 df

Le discriminant de / calcule comme résultant de - -^—> ~ -^-i

•s 3 oxi 3 ox.2

1 df