Nous aurons des invariants du sixième degré par rapport

3 l 8 LIVRE II. — LA GÉOMÉTRIE TERNAIRE.

aux. (x) ou aux (£) en prenant les formes tangentielles des précédentes. Écrivons seulement celle de / :

-(2«1a2a3-i-3aa3)(ai|3^t aï||^H a3t3Ç|)

— 24a2(a2«3?î-H«3«i?i-t-ata2?3)?i?îl3 — 24 «(«i «2 «3 + a «s) Êî Éllii-

Pour préciser complètemenl cette forme, ajoutons que Ton a

K6(/2, ?)=jy.

De plu-.

et c'est là la façon la pins naturelle d'introduire l'invariant £.

303. Envisageons un élément (y); on sait que si Ton forme le discriminant <1<- la forme binaire en /

on obtient l'équation de-; éléments tangents à /' contenant ( i ). Si (j') appartient à /". l'équation

i otx " ' — >'/,-= o

représente donc les quatre éléments tangents menés par ( v) à /', autres que l'élément langent en (j ). Nous allons chercher le rapport anharmonique de ces quatre éléments tangents ; c'est le même que celui des racines de la forme binaire en x-, et x3, obtenue en faisant 0^ = 0 dans le premier membre de l'équation précédente, soit, en faisant le calcul sur la forme canonique,

x\{a\y\->t- %atayiyz) + \r , . aia3yl — aiay1yi)

— Ç>x\xl{a,azy,yz+'in-y[ 1-4- \ a^arjK at a3y\ — a3 ayiy3 ) + a7*(airi-+- 8a»a/i/j).

Si nous appelons i' et y7 les invariants de cette forme biquadratique, on trouve sans peine, en tenant compte de ay* = o,

i' = — iia(ala1a ^ — a3 )y\ = — \iiy\,

j'= — (a] aï a\ — 20 aj a-2.a3 a3 — 8a*)y\ = — jy\.