I. — Définitions et formules générales

369. Soit un espace E rempli par les éléments (x) et (£) des deux espèces. Considérons une forme quadratique fixe

F = F.cj = Fii^î •+-...-+- 2Fjja7ja?8-t- • • •

que nous pouvons toujours supposer donnée <lr première espèce. Les éléments définis par cette forme consliluenl l'absolu de l'espace E; il y a des éléments absolus des deux espèces. La forme équivalente à F sera

* ^ *ç,= *,,£» + ... -+-2*,,^, -h..., ;i\CC

*«3= FtjFts— FUF„,

Le discriminant de F sera D et, par suite, D2 sera celui de <ï>.

La Géométrie métrique ternaire générale correspond à l'hypothèse où D est différent de zéro.

370. Si (y) et (c)sont deux éléments quelconques de première espèce, la distance du premier de ces éléments, considéré comme origine, au second, considéré comme extrémité, sera le produit par une constante m du logarithme népérien du rapport anharmonique k déterminé par (y), (z) et les deux éléments (l) et (t1)

communs à (yz) et à l'absolu F. Si donc yz représente cette distance, on aura

yz = m \og(yzt/ i,

ou

yz = m log/,,