CHAPITRE XV. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE GÉNÉRALE

cercle Ga. De même, le cycle Ta, équivalent au cercle Ca, a pour centre (a), et pour rayon 2tp.(- — ? )•

Quand on change le signe de y/ — <î>a2, le rayon augmente d'un multiple impair de lirrïR ou -iÎ^tz.

Quand a4 = o, de sorte que le cercle Ca devient une série linéaire (a), son centre est l'élément normal à (a), et son rayon

est rb im~, suivant que y/ — ra» = rb \J — <ï>a-.

Si le cercle Ca est décomposable, son centre est son élément double, et son rayon est o, en choisissant convenablement l'orientation du centre : on dit que c'est un cercle de rayon nul.

Quand <I>a: = o, la série (a \ a:)2 -\- x*F x*- = o est surosculalrice à l'absolu; son centre est l'élément de contact de (a|.r) = o avec l'absolu; son rayon est essentiellement indéterminé.

388. Considérons deux cercles Ca et Cp, ainsi que les cycles équivalents Ta et IV

Les deux cercles Ca et Cp ont deux éléments communs, appartenant à la série linéaire Cap

Ca G? (al*) (PI a?)

av (34 a4 (J4

qui contient (a(3), et par suite est perpendiculaire à (ab).

L'élément commun à Cap el(ab) est le milieu évidemment intérieur de la distance des deux éléments communs aux deux cercles, le milieu extérieur de cette même distance étant (c.[3).

Si (£) et (ri) sont les éléments tangents orientés aux deux cercles en un de leurs éléments communs, et si l'on désigne leur

distance par distance CaCp des deux cercles, on a sans peine

caCft — rap

cos-

où rap est la forme polaire de Ta°-.

On a aussi

sin

C«Cp i/D/F(ap). + (a!«frp»— 2«tpt4>gp+p;4»g.)

2»> s/— Ta*)/— Tp*

et la détermination précise du second membre dépend de l'élément commun choisi.

An. — I. 27

4l8 LIVRE II. — LA GÉOMÉTRIE TERNAIRE.

De même les deux cycles Ta et T/, ont deux éléments communs appartenant à la série linéaire Ta(,

/-ra> /-i> v7-iv /-i> et l'on fera les mêmes remarques que précédemment.

La distance YaT(, des deux cycles, définie comme dislance des éléments tangents en un même élément commun, est donnée par

cos

389. Quand on a rap = o, on dit que les deux cercles Ca et C« sont orthogonaux ; de même les deux cycles Ta et Tt, sont orthogonaux quand on a

On a en même t e m | > -

CaCs raré

COS r-5- = COS — : = I ,

2 / ;jl 2 < //?

et Ton dit alors que les deux cercles, comme les deux cycles, sont tangents: la condition de contact est donc

rap -+- v — r^ /— rp. = o,

ou encore, en introduisant les rayons /• et s de Ca et Cp,

ab = ±(r — s) (moA\imr.).

Quand on a de même

au s=e ± ( r -~ s ), ou

ab = 2 i'm - ± ( /• -4- s), on a

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