I -4— Ct

— 2(1 — 4)0 — ik-h) — 2 (1 — ih)(i — ik)(i — ik-h) = 0,

d'où l'on tirera d'abord,

1 — i'2 = 4(i — t'ij puis

( 1 — i,i+x ) ( 1 — in-i ) = ( in — ii y ;

si ih=i, c'est que C'n+A coïncide avec C'„; la série des cercles G' se ferme d'elle-même.

Remarquons que tout ceci peut être facilement rattaché aux propositions analogues que nous avons rencontrées en étudiant l'ensemble de deux séries quadratiques. En effet, le lieu des centres des cercles C est une série quadratique facile à définir, et si l'on considère deux cercles consécutifs C'„ et C^,, l'élément de seconde espèce défini par leurs centres a lui-même pour lieu une série quadratique.

Nous ne développerons pas davantage les applications qui précèdent : elles suffisent pour montrer l'emploi des formules générales, et notre but n'est pas de retrouver toute la Géométrie métrique.

Observons d'ailleurs que la théorie des cercles n'est autre que celle des séries quadratiques bi tangentes à une série quadratique donnée, présentée d'une façon particulière. Toutce que nous avons dit pourrait donc être sans peint- énoncé d'une façon différente et fournir de nouvelles propositions plus générales, au moins en apparence.