CHAPITRE XV. — LV GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE GÉNÉRALE

Le problème s'achève sans peine, sans qu'il soit utile d'insister.

399. Soient deux cercles C0 et C| tels que le cosinus de leur distance soit a, et considérons les divers cercles C dont les cosinus des distances à C0 et G( sont b0 et b{; à l'un de ces cercles, C'u, on peut faire correspondre deux autres cercles CH{ et C^+) dont le cosinus de la distance à C'n soit une constante donnée i{ .

Entre les cercles G' existe par suite une correspondance doublement quadratique symétrique. Si donc on part d'un cercle G^

pour obtenir successivement G'H+n C/l+2, cosinus des distances G^C^.,, G^G^

n+hi

n+ kl

les

. seront.

quel que soit C'/n des constantes ï2, î's, ..., i'k, dépendant des invariants de la correspondance doublement quadratique que

nous venons de signaler.

Il est facile de calculer ces constantes successives immédiatement. En effet les cercles G0, Gt, C^, C'//+A, C'rt+A donnent

ik-h

Nous savons que, en général, les cercles G' seront tangents à deux cercles du faisceau (G0, G,); si nous supposons que ces cercles soient précisément G0 et C|, on aura simplement, en remarquant que î — a ne peut être nul,

( i — ih)1 4- (î — f'/,)2 -+- ( i — ik-h)2 — 2 ( i — ih) ( i — ik) — 2(1 — iA)(i — ik-h)