VI. — Les séries orientées du second degré

444. L'objet de ce paragraphe est tout semblable à celui du paragraphe correspondant du Chapitre précédent; aussi n'insisterons-nous que sur les modifications à faire à ce qui a été déjà dit quand il s'agit de passer de la Géométrie métrique générale à la Géométrie métrique particulière.

On considérera d'abord une série orientée /'de première espèce, et l'on cherchera des fonctions linéaires A, des (a) telles que

et que

L'équation

, flj G = A!-t-A*+ AJ.

A| \ , • Àj V.J '- À < \ ; -t- A , V'. — O

représente un cercle (à) qui se décompose en deux éléments appartenant à (g), quand on a )., = o, évidemment; c'est le cas des cercles particuliers V2 = o, A, = o, As = o.

Il existe sept substitutions linéaires qui conservent la série / cl la forme ( ■ ; trois sont du i \ pe

c'est une inversion spéciale conservant le réseau de cercles pour lesquels à., = o, et en particulier, par conséquent, A3=o et

A , = o; celte inversion conserve aussi A2 = o. Une autre est

X, = — X'n X2 = Xs, a. ).;, ;,:,)•;

elle conserve A, =0, et tous les cercles décomposables : elle a été étudiée à la fin du n° 438.

Enfin trois autres sont du type

Ài = À',, Xg=Xj, X3= — X'8, X4= — >,;

ce sonl encore des substitutions involutives, obtenues en composant ensemble deux des qualrc précédentes.

•445. Si la série y est une série quadratique ordinaire, on peut supposer />., = o, et A,, A2, A8 sont des fonctions linéaires de a{,