CHAPITRE XVI. — LA GEOMETRIE METRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE

tu lion transposée, on est amené à envisager des coordonnées circulaires plus générales.

113. Les cycles Y/, dont les coordonnées vérifient une relation

linéaire

sont tous orthogonaux à un cycle fixe Y (l pour les coordonnées duquel on peut prendre les coefficients (a).

Si, en particulier, le cycle Ya est de rayon nul, on a évidemment 2 a, a, — a2 a3 = o.

Les (a) sont des coordonnées cycliques ; une équation

/'( a,, a2, -/.;, ai)= o,

jointe à la relation 2a, a4 — ^ïj^u, définit une série ternaire de seconde espèce dont il est facile de former l'équation. Si, en effet, (;) est le centre du cercle de rayon nul défini par les (a), on peut prendre, en général, avec les nolations du n° 132

«, = a(?XÇ)(cp'XÇ), a2=*(«pÀ$)(«p?'Ç).

a3= 2(<p'XÇ)(<p»'S), ** = (??'£)*■

On définira sans peine des coordonnées cycliques plus générales.

Une équation /(c.,, a2, a3, a,v) = o, de degré /> par rapport aux (a), définit une série de degré ip, dont nous dirons qu'elle est orientée de degré p, quoiqu'ici le mot orientée perde son sens, par analogie avec ce qui a été déjà fait.

Inversement, il sera facile de reconnaître si une série ternaire donnée peut être considérée comme une série orientée de moindre degré.

Tout ce qui a été dit au n° 410 peut être répété ici, avec quelques modifications évidentes, puisque l'équation d'un cercle ou d'un cycle est linéaire par rapport aux coordonnées circulaires ou cycliques.

On définira donc sans peine un élément normal, qui sera de première espèce, un cercle ou un cycle oscillateur, etc.