X., = o, X| + X* + Xf = o

se compose de cercles décomposables en deux éléments confondus, et n'est pas à considérer : ces cercles se reproduisent d'ailleurs par la substitution particulière

Les trois autres systèmes sont du type

, A , a ., Ar

Pi —pi Pi —P% P\ — Pi

les cercles de ce système appartiennent au réseau )v2— °? cIui se reproduit par l'une des inversions spéciales qui conservent la série/; dans cette transformation, les deux éléments de contact s'échangent mutuellement. S'il s'agit d'une série quadratique ordinaire, le système des cercles qui correspond à X4 = o se compose des séries linéaires tangentes à/ Dans Je cas général, dans un système de cercles bitangents à /, il existe deux cercles décomposables, les éléments qui composent l'un d'eux étant tangents à / et contenant (g). En tout, il y a six tels cercles décomposables obtenus en combinant deux à deux les quatre éléments tangents à /contenant (£>), et autres que les éléments de l'absolu. Pour une série quadratique ordinaire, il n'y a qu'un seul tel cercle, appartenant d'ailleurs aux deux systèmes de cercles bitangents.