Prenons maintenant l'équation de la série / en coordon

nées circulaires ordinaires sous la forme

/', -+■ ia ,fv = o,

comme au n° 418, et faisons la même réduction, de sorle que

./' = g i A | — q, A | -+- q3 A | -+- 2 \k ( n kt -+- /•., A » -f- r3 A3), G = A* + U-A?.

A,, élani r/v et A,. \.,, A3 étant des formes linéaires en at) ct2> a3. Les coordonnées du centre d'un cercle Çk) sont ici A,, ),.>, A3, el si /•/ est -'m rai on, on a

)> étant toujours la constante mél rique, sans qu'il puisse en résulter de confusion.

Envisageons d'abord le cas d'une série quadratique ordinaire, de sorte que rt = r2= rs = o; la transformation précédente est celle qui consiste à rapporter la série / et L'absolu à leur suite triple conjuguée commune, el F a ici la forme A:, -+- A:| = o.

L'élément \,— o est le centre <le la série quadratique, tandis que les éléments de première espèce définis par A, = o, A3=o ei \, = n, A2= o en sont le- axes : le- raisons de ces dénominations sont évidentes, d'après les transformations déjà étudiées de la série / en elle-même.

Soit a2 la distance du centre à l'un «l<s éléments tangents à / contenant l'axe At = o, A:t = o; et a, la distance analogue relative à l'autre axe. On a

si d, (\ c' sont les invariants des formes f et F au sens ordinaire, de sorte que

d=q\'li<l;. e = v,('/.2— ,/ . i. e' = qu

on a donc, pour déterminer y.., cl <x3, l'équation générale

L'invariant y relatif à / et F est

(yi+?.)Êï-t-?i(Èi-Hi).