LIVRE

L'identité

p-^qt

p3 ■+■ r/3 -+- "i.pq ( tp -+- E* q )

p — qz

/Ji— <73

permet d'écrire le coefficient de (ay) sous la forme

V J v- -+• «y> /— T) \ J j ■-. — ay* y/— D ( t\ J r> -h ari /^l ' - \ ' > — « ,-> j—D,

à cause de la formule

.M-- i II ■ - Dp

on peul prendre les deui radicaux cubiques Liés par la relation

\ Jj a \ Hj v ■/Jr> — fl,V— I> = — v i H> on trouve aussi sans peine l'identité

- Il ,y<T,-. -4- J / 1 - | / . . Il, .

et, par suite, on peul écrire finalement

Y,1/-.!, \-l» ,.'/— Jv — a, \ l»\

: ayanl été changé en :-. el les deui radicaux cubiques étanl liés par la relation

- iyZ | D /- .1, -«, | - D

il,

Celle décomposition, où ne figurent que des invariants, esl évidemment applicable à tous les cas possibles.

En faisant yK i. i\. = o, on retrouve les formules bien connues de la résolution <!<• l'équation du troisième degré.

91. Envisageons les formes g / , ^ I )/ "/..) qui forment un faisceau du troisième degré; 1rs invariants II. D, .1 calculés poui g se trouvent sans peine >ui la forme canonique; on ;i

Il Ml /f / D,= D'(X?+Xi)*,

g est un cube parfait pour X^ -|- X^ = O, ainsi que cela résulte d'ailleurs de La relation entre/, II. D, J; à part ce cas, D^ n'est jamais nul, si D n'est pas nul.