CHAPITRE I. — INVARIANTS DES SYSTEMES TERNAIRES. ï

éléments d'espèce opposée sont les droites ou les plans de ce point. On peut encore considérer les (x) comme définissant les coniques d'un réseau; alors aux (^) correspondent les faisceaux contenus dans ce réseau, etc.

140. Un élément (i) est défini par deux éléments (y) et (z) distincts. Si (x) est un élément de (c), on a

(07yz)=--

ou ce qui revient au même

Xi Xi x.i

Si Zi ^;5

L'équation de (^) étant (^xyz)^=: o, on peut écrire

OU, pour abréger, (^ = ),, r -|- }ws); réciproquement, un tel élément {x) appartient à l'élément (^) défini par (j) et {z)^ et qui peut se représenter par {yz-).

On peut par suite considérer (ç) comme un espace à une dimension, rempli par des éléments géométriques [x) dont les coordonnées sont les (1); les éléments fondamentaux y sont {y)

Tout ce que nous venons de dire peut être répété sans peine en échangeant les éléments des deux espèces : il est inutile de Je faire explicitement. C'est là d'ailleurs une remarque faite une fois pour toutes, et qui s'appliquera à tout ce qui suit.

Les éléments fondamentaux de seconde espèce Ù^ ,02,03 correspondent respectivement aux hypothèses ^2 = ?3== O5 ^3=^1 = o, ^, = ^o = o. D'après ce qui précède, on voit que 0^ et (O2O3) sont un seul et même élément; il en est de même de O, et (O2O3).

L'ensemble 0^02 03 est une suite de trois éléments ou suite triple de première espèce; l'ensemble 0, O2O3 est une suite triple de deuxième espèce : ces deux suites sont équivalentes.

Hosted by

l5o LIVRE II. — LA GÉOMÉTRIE TERNAIRE.

En général, si l'on se donne une suite de première espèce O^ , O2, 0;j, . . . , O/^, composée de n éléments, pris dans l'ordre indiqué j on en déduit une suite équivalente de seconde espèce, composée des éléments (0,Oo), (OoO,), (O3O,), .^., (0„i O,,), (0„0,).