La forme bilinéaire

OÙ l'écriture des coefficients a été simplifiée, comme d'habitude, correspond à l'homographie. Si^ en effet, on considère deux espaces X et Y remplis par des éléments de première espèce (^) et (j/), et des éléments de seconde espèce (i) et ('/)), /(<^, t)) = o est l'équation d'un élément (jk) correspondant à (^•), et l'on peut écrire

CCiiXi H- «21 ^2 -^ <^h 1 -^3 «12 ^1 -i- «22-^2 + <^32 ^3 <^^1 3 ^1 -H «23 ^2 -'^ <^^33 «^3

et si le déterminant

ct\i cci^ ai'^

Cl =: ^^21 ^2 2 ^*^2 3 «31 «3 2 «33

n'est pas nu), on définit ainsi une homographie entre les espaces X et Y.

f{x, '/)) = o est aussi l'équation de (Ç) correspondant à ('/]), et l'on a

«11 V]i -4- «12 '-02 -^ <^l-à '^rà <^2l''"il-^~ <^22 '02 -H <^23 ''^3 <^31 '''il "^ <^<^32 '^2 "+- <^33 '-^j 3

Si les a/y sont les coefficients des ccij dans le déterminant d et si

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