CHAPITRE VIII. — LE SYSTEME DE DEUX FORMES QUADRATIQUES

les (a) élanl des constantes quelconques, forment un système linéaire doublement infini, ou réseau, particulier.

Si F est une série particulière du réseau, correspondant aux valeurs (a) des paramètres, le discriminant de F sera

D = drt\ H- eaf «2-1- e'aia| + «:^'a| + icle' a.\ a.^ 4- (3dd' -\- ee')^\a^^'>,

-^id' ea\ a^-\-d{e'^--^d' e)''Xia.l -\~ d' ie"^ -\- de)cf.^^\ -^dd'iee' — dd')(i\

et sa forme tang-entielle aura pour expression

<ï> rrr a| cp + a| 4^ H- a|(e(f/'cp + eUW — dd' yj

ces résultats s'obtiennent sans peine en se servant des formes canoniques générales.

Si l'on considère une seconde série, d'équation

les invariants y^^ e^ e'j relatifs à F et G, seront, avec les notations ordinaires des polaires,

L'invariant h se présente moins simplement et est moins utile.

Si, de même, on envisage une série du réseau (cp, ^^ y), c'està-dire d'équation

aicp -+-^2'^ + a^x — O5

son discriminant sera

d^-a\ + <ie'af «2+ <i'eaia|-h d"^a\ -h idea\(x^-v- {3dd' -h ee^)cLiCL^a.->, -+-id'e'ocla^-+-{e^--h <ie')aia|+ (e'^ -\- d' e)oL2al -h (ee' ~ dd')'xl

et sa forme tangentielle aura pour expression

af d/-^ oc'l d' g H- a|(e'/-l- eg — h)

-}- oLiOL^h -h aia3((?/-H dg) -h a.%^z{d' f ^ e' g) ;

les invariants simultanés de deux séries du réseau en résultent comme précédemment.

Les deux réseaux (/, g^ A) et (cp^ ^, ^) sont équivalents.