Appelons toujours A = o l'équation

<iXf -4- eX| X2+ e'XiX| H- <i'X| = o,

Hosted by

dont les racines déterminent les séries décomposables du faisceau (/, g). Si alors nous considérons le faisceau (F, G) dont les séries ont pour équations p.^ F -j- [jlsG = o, les séries décomposables de ce faisceau seront déterminées par l'équation

D |JLf -h E iJ.f [Jl2 + E' [Jli (Jl| -!- D' [jr.| = o,

dont les racines sont liées à celles de A =: o par la relation

comme le montrent immédiatement les formules canoniques. De même, les séries décomposables du faisceau

correspondent aux valeurs

\J.\ Al \ A 2

aid — a^d x \- a.-^ [ e -\- d ^

kl \ A2

252. Il est facile, avec ces formules, de former l'équation des éléments communs à F et G : ce sera

équation qu'il serait encore possible de transformer.

Comme application, considérons les éléments de contact avec/ des éléments tangents communs k fel g : ce sont les éléments communs à y et A et, par suite, leur équation sera

/^'~^{ed' (û -{- e' d^ — dd ' y^) — {e' o -i- d^)^ = o:

les séries décomposables du faisceau (/, A), dont la signification

géométrique est évidente d'après ce qui précède^ auront de même

pour équation

ou

d\dd'—ee')f^-{-{e''^-i- d' e)f-^ h — le'fh^- -{- h^ = o.

De même, en considérant le faisceau (cp, y), on voit que les élé-