Considérons toutes les séries cubiques d'équation

où y/i= ^» Ce sont toutes les séries qui contiennent les éléments

inflexionnels de / : comme elles sont réduites à la forme canonique en même temps que /, elles ont mêmes éléments inflexionnels et mêmes polaires harmoniques que y.

Calculons les invariants de la série (X) du faisceau que nous venons de définir, et d'abord son discriminant. C'est

4^ tn64f'^ + y^)(27Xt-i-i8AfX|-+-JXiX|-X|)^

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La forme binaire en )\,, I2 qui figure dans cette expression a été déjà rencontrée : égalée à zéro^ c'est l'équation canonisante. Nous ferons

pour cette forme biquadratique, les invariants sont, avec les notations du n"" 92 affectées de l'indice A,

11,1, = 81 Xf + ^ Xî X2- 54Xp^^ - - J liM -(^-^^) M, 1 '1 ^ \ 16/ "

J^=.^JX;-99r6XfX2-i^ JXîXl-4^J-2X?X|

de plus, nous ferons

Y2= 7 :^ = 9X1X2+ 7 JXiX| — X|.

Nous aurons alors, en marquant les invariants relatifs à la série (}\) par l'indice 1,

ÏX- 5^[(o4X?-i8XiXl-JX|)v/ÎT + (9M>^2+X|)s].

Cette dernière formule permet en particulier de calculer s quand / = o, après remplacement de X^ \Ji par )/, .

On peut multiplier ces calculs et envisager de même le faisceau [J'-i \/^Y + [^»2^ 5 nous y ajouterons seulement les invariants de Y et la cajlejenne g de y, soit

''^ ^ Ti ('9^'''-/')' h= - 5^^ (576^'^ + /^), ^ 27 -^ 54