CHAPITRE XIV. — LA SÉRIE QUARTIQUE

qui précède, contiendront les seize autres éléments bitangents à /^ soient 7|7)^ 68^, xx', 7.V les couples qui correspondent à a^^ et a^p; [jLui^, vv', ^^^, TUTT^ ceux qui correspondent à a[3 et yJ ^' .

Envisageons maintenant le sjstème déterminé par ay' et a' y; chacun des quatre autres couples de ce système contiendra un des éléments Tj, y)^, 9, 6\ x, x^, X, V et un des éléments p., u' , v, v^, i, ^' ^ Tï, 7î^, sans quoi il y aurait absurdité; nous supposerons que ces couples soient 7]|j., 6v, x^, ).7c.

Pour préciser davantage, supposons que T) soit^r^ -— o, et que ses éléments de contact avec / soient ^2=0 et ^;}=i=:o. aa^, j3j3^, YY^ étant des couples d'un même système, l'équation de / est de la forme a^a^a'^H- 6-2|32p'2^ c-y-ï''^ ~~ 2 6c ^(^'77' — a ca 77' ace' — '2a6aa'^p' = o;

écrivant que f contient les éléments ^2 = 0 et ^3=^0, on a d'abord

Ecrivant alors que r^'t]' et r][ji sont des couples d'éléments bitangents des systèmes a^^, a' p et aY^ a^Y^ ^^ Irôuve sans peine les conditions

^2 ÛC -, ^ ^2 P^ ^ JAÏI.

On en conclut que Tj est aussi un des éléments bitangents qui appartiennent au système ^y' , ^'y.

Alors on voit que les autres couples des systèmes ay et a^y? [^T^ et [j'y? Py et P'Y sont respectivement '/i^jj/, 6^/, x^^^ Vtt'; 7]jj/, 8v^ xiS ItJ; V[a, 9^v, x^i, Vtu.

Si enfin on suppose, comme on peut le faire, que les couples 7|v', Yj^', 'f\Tz' appartiennent respectivement aux sj^stèmes déterminés par aS^ et a^S, as' et a/ s, aJ^' et a/^, on dresse sans peine le Tableau suivant des couples d'éléments bitangents àf^ répartis en soixantetrois systèmes, comme il a été dit précédemment :

aa ,