On peut écrire, en vertu d'identités connues

eos^ = -M^, sin-^" - ^*»-''

2"« /FyaF^. 2J/« v'Fy'Fî

cos4^ = ."^-^^ , sin--^'^ - ^-l^i^^PM! .

dans ces formules, les radicaux ont des déterminations arbitraires;

i désigne \J — i .

Pour avoir plus de précision, appelons {\) l'élément {yz)^ sip-

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posé donné, et faisons

{yz)i {yz\ __ (yz)^

de sorte que (yz) est une quantité parfaitement déterminée et telle que si (u) est un nouvel élément de (i), on a

(yz)-+-(zu)-{-{uy) ==0; de même, (x) étant l'élément (v^Ç), faisons

Orientons l'espace en fixant la détermination de y/D; de plus, orientons aussi un élément tel que {x)j en fixant le signe du radical y/F^^, et un élément tel que (i), en fixant le signe du radical \/^^^y et écrivons alors

yz ¥yz . yz (yz)s/^^"~

cos—V^ =: ^^. sin- ' - ^ '^^ ^ V .r .

nous voyons que la distance de deux éléments orientés, appartenant à un élément lui-même orienté, est définie complètement à ^ini-K ou ^i[j.T: près. Si (^), (jk), (^) sont orientés et appartiennent à un même élément orienté, on a

yz -h zx -+- ccy ^ o ( m od 4 ini tt ) .

La distance d'un élément (y) à lui-même orienté de façon opposée est litnr^.

Deux éléments de même espèce soat dits perpendiculaires quand ils conjugués par rapport à l'absolu. Si {y) et [z) sont deux tels éléments, on a

yz ^ im TT ( m 0 d 2 irn tt ) ,

quelles que soient les orientations.

Deux éléments d'espèce opposée qui sont pôle et polaire par rapport à l'absolu sont dits normaux ; cbacun d'eux est le lieu des éléments perpendiculaires à l'autre.

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