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et, par suite, une interprétation nouvelle du rapport

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404 LIVRE II.— LA GÉOiMÉTRlE TERNAIRE.

On aurait des formiiles analogues pour un élément de seconde espèce (i).

Nous n'insisterons pas sur les conséquences de ces remarques. Nous observerons seulement que^ si l'on considère l'espace E comme un point tel que les éléments de première et de seconde espèce soient les droites et les plans qui passent par ce point, la théorie que nous venons de développer coïncide manifestement avec celle des angles dans cet espace, à condition de remplacer le mot distance par angle, et de prendre comme absolu le cône isotrope qui a son sommet au point considéré. Par suite encore, cette théorie correspond à la Géométrie métrique sphérique, et les formules de ce numéro sont celles de la Trigonométrie sphérique.

376. Il serait facile, avec les formules que nous avons indiquées plus haut, de retrouver les propositions connues de la Géométrie sphérique relatives aux triangles, aux transversales, etc. Nous nous contenterons d'indiquer quelques résultats.

Si l'on considère la suite triple fondamentale O^ O2O3, avec les mêmes notations qu'au numéro précédent, l'élément 111 perpendiculaire à 0^ et contenant 0^ aura pour équation

572(00563 COS01 — COS62) — 573(00561 005 62— 00S63) = g;

les trois éléments ^^, lia et Ilg sont par suite alignés.

L'élément P^, perpendiculaire à O^ et contenant 0^, aura de même pour équation

les trois éléments P/ sont alignés.

La distance O2O3 a deux milieux; I'uq Mi, intérieur, tel que

M1O2-I- Mi03=o (mod27r); l'autre M'j, extérieur, tel que

m; O2-]- m; 03= tt (mod27r);

ces deux milieux M^ et M'^ sont évidemment les éléments doubles de l'involution déterminée par O2 et O3 d'une part et les éléments communs à Q< et à rabsolii d'autre part.

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