CHAPITRE XV. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE GÉNÉRALE. 4l

les quatre équations cherchées seront

AiiF4-A22F -f-AssF = o,

A23F — A32F =0, A31F — Ai3Fr=0, Ai2F-A2lF=0

382. On envisagera de même des invariants non absolus, qui se reproduiront à une fonction près des paramètres des substitutions qui caractérisent les mouvements. Dans le cas où l'absolu est

ils vérifient les équations

A11F-H2A22F =r JJlF, 2A12F-I- A31F =0,

AiiF + 2A33F= [JlF, ,2Ai3F + A2iF=0,

jji étant une constante quelconque. Ils se reproduisent multipliés par wH'. On pourra les former en cherchant les invariants ordinaires du système Si précédemment indiqué, et excluant le discriminant de l'absolu.

Ces invariants sont indépendants en nombre P — 3 en général; ce sont les invariants absolus du groupe particulier de mouvements pour lesquels co = i .

Les invariants métriques absolus ou ordinaires correspondent aux propriétés métriques absolues ou accidentelles du système S.

383. De même que nous avons étudié les mouvements, on pourrait chercher des réciprocités dans l'espace E^ telles que l'absolu restant le même, et les constantes m et ^ étant échangées, la distance de deux éléments correspondants reste la même; par suite l'absolu serait changé en sa série tangentielle. On voit tout de suite qu'on obtiendra toutes ces réciprocités en faisant d'abord un mouvement, puis en remplaçant chaque nouvel élément par celui qui lui est normal, c'est-à-dire en employant une réciprocité involutive, dans laquelle les éléments correspondants sont pôle et polaire par rapport à l'absolu. Nous n'insisterons pas sur l'étude de ces transformations.