CHAPITRE XV. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE GÉNÉRALE. 4l
cercle Ca- -De mêmCj le cycle F^, équivalent au cercle Ca, a pour centre (a), et pour rayon 2 1^1 ^ p
Quand on change le signe de \/— ^a^, le rayon augmente d'un multiple impair de 21/7171 ou 211111.
Qaand a^r^o, de sorte que le cercle Ca devient une série linéaire (a), son centre est Félément normal à (a), et son rayon est ±: imn, suivant que \/ — r^^^ ± y/ — ^ql--
Si le cercle Ca est décomposable, son centre est son élément double, et son rayon est o, en choisissant convenablement l'orientation du centre : on dit que c'est un cercle de rayon nul.
Quand ^^- = 0, la série (a| ^)^' + a^'F^2 = o est surosculatrice à l'absolu; son centre est l'élément de contact de (a|^) = o avec l'absolu; son rayon est essentiellement indéterminé.
388. Considérons deux cercles Ca et Cp, ainsi que les cycles équivalents Ta et F^.
Les deux cercles Ca et Cp ont deux éléments communs, appartenant à la série linéaire Caj3
Ga __ G^ ^ (a|^) __ (Pl^)
c|ui contient (ap), et par suite est perpendiculaire à (ab).
L'élément commun à Ca^ el{ab) est le milieu évidemment intérieur de la distance des deux éléments communs aux deux cercles, le milieu extérieur de cette même distance étant (a[3).
Si (i) et (ïi) sont les éléments tangents orientés aux deux cercles en un de leurs éléments communs, et si l'on désigne leur
distance par distance CaC^ des deux cercles, on a sans peine
GaGft — TaS
COS
2^p. vZ-FaV-Fp où Fap est la forme polaire de Fa^.
On a aussi
. GaGp v/Dv/F(aP)^-i-(a|*(3^— 2a4?,<ï>a[3+R*aO
sm-
2^> V-FaV-Fs
et la détermination précise du second membre dépend de Félément commun choisi.
An.
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4l8 LIVRE II. — LA GÉOMÉTRIE TERNAIRE.
De même les deux cycles Ta et F^ ont deux éléments communs appartenant à la série linéaire Tab
et l'on fera les mêmes remarques que précédemment.
La distance r^r^ des deux cycles, définie comme distance des éléments tangents en un même élément commun, est donnée par
cos-
DcfiPi
389. Quand on a F^jb = o, on dit que les deux cercles C^ et Cp sont orthogonaux ; de même les deux cycles Ta et F^ sont orthogonaux quand on a
On a en même temps
