II. — Le rapport anharmonique

57. L invariant absolu géométrique y — (/ /\ ^^t appelé le rap-

port anharmonique des quatre éléments (^), {y)-, (z), (^), pris précisément dans cet ordre, et nous le représenterons par (xyzt).

Le rapport anharmonique défini de cette façon ne diffère pas du rapport anharmonique défini par des considérations géométriques directes, lorsque les éléments (x)^ (y), . . - sont des points en ligne droite, ou des droites passant par un point dans nn plan, ....

Avec les quatre éléments (x)^ (/), (^), (^), pris dans un ordre quelconque, on peut former vingt-quatre rapports anharmoniques, mais il est évident que, si dans l'expression (xyzt) on permute entre eux deux éléments quelconques et en même temps les deux autres, le nouveau rapport anharmonique ainsi formé ne diffère pas du premier. Il n'y a donc en réalité que six rapports anharmoniques distincts formés avec quatre éléments. On peut les écrire

/cj — (xyzt) k.r={xzty)-kà = {ootyz)--

On a d'abord

{xz)(yt) ^

{xt)(yz)'

{xt){zy)

{xy){zty

(xy)(tz) ^

{xz){tyy

k\={xytz)--r=^ k'^ —(xzyt)~ k'.,={xtzy) =

{xt){yz) ^

{xz)(yt)^

(xy)(zt) ^

{xt){zy)'

{xz)(ty)

{xy){tz)'

kl k\ = k^ /cg = 7x3 /c's =:: I ;

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