CHAPITRE III. — LES SYSTEMES LINÉAIRES

Dans deux espaces homographiqaes quelconques, quatre couples d'éléments correspondants [x) et (^^), [y) et {y')^ {z) et (5^), (^) et (t') déterminent même rapport anharmonique ; on a

{xyzt)r=.{x'yz't'),

puisque le rapport anharmonique est un invariant absolu.

Réciproquement, si deux espaces quelconques se correspondent de façon que tous les groupes de quatre couples d'éléments correspondants déterminent un même rapport anharmonique, ces deux espaces sont homographiques. Ceci résulte de ce que trois couples d'éléments correspondants déterminent une homographie, et de ce que le rapport anharmonique [xyzt) détermine {x) d'une façon univoque, sans exception, lorsque {y)^ (^), {t) sont donnés, distincts.