CHAPITRE III. — LES SYSTEMES LINÉAIRES. 6l

oiir h^=. p — ^ I, on a 63. Si/= axp, g = bj:p', on obtient facilement aussi

et l'on pourrait continuer de même; on pourrait aussi réduire les relations J(/, ^') = o, J^(/, g) = o à ne dépendre que de rapports anharmoniques.

Sï g=f, on a

mais on a des identités telles que

\xa^J^){xa^^^^) {xa^f^^){œa^i>) {xa^^^){xaU) ) élevant au carré et ajoutant^ il vient

^P~~'^^2d{xa^^^)^xaU)y^ ~ Zà{xa^^^y^{xaU)){xa^^^) ~ ^' et par suitC;, on a la formule plus simple

^•^'-^ ^ p-'{p — I) Aà {xa^i^f^xa^J^f

Si !-(/', y) z=:o, l'élément [x) ainsi défini a pour système polaire d'ordre /> — 2 un même élément (y) compté deux fois; de plus, on voit que le premier système polaire de {y) admet [x) comme élément double. Cette interprétation est évidente d'après la définition des systèmes polaires : généralement tous les invariants résultant des polaires pourront être interprétés de façon analogue.

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