Soient deux formes

Le résultant de ces deux formes esl la fonction

où a^b'i))V par exemple désigne ce que devient /"quand on y remplace les {x) par les {¥J^).

R est un invariant d'ordre pp^ du système formé par /, g^ et les (^), des degrés p^ et p respectivement par rapport aux (a) et aux (^b). R =: o est évidemment la condition nécessaire et sofiîsante pour que /et g aient au moins une racine commune.

Si /est le produit de deux formes /^, /'^, le résultant de /et g est évidemment le produit des résultants de f et de g^ et de/^^ ^^ § '

Si / et ^ sont deux formes de même degré, le résultant des formes \^f -{-\2g^ pn/H- 1^-2^^ les (a) et les (p.) étant des constantes quelconques est évidemment (Xa)/'^'R, R étant le résultant de f el g\ R est donc dans ce cas un combinant des formes/ et ^\

65. On peut calculer le résultant R en partant de sa définition : voici d^autres moyens plus simples.

Les formes /et g sont liées, quand elles ont une racine commune, et seulement dans ce cas, par une relation telle que

/^ et ^'^ étant des formes des degrés />^ — i et/? — i respectivement. Cela revient à dire que les p -\- p' formes de degré p -\~ p' — i,

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