CHAPITRE VI. — LES SYSTÈMES QUADRATIQUES

Eli particulier, on a l'identité

ax^~ay^-= aly^ly{xyY

qui fournit le moyen le plus général de décomposer / en une somme de deux carrés, et de résoudre l'équation /= o en ne faisant intervenir que des invariants.

La polaire a^j est é^dXe k -\{xa^^'>) {ya^-^)-\- {xa^'^^) {ya'^^^)\\

si donc a^^=:o, {x) et (j) sont conjugués harmoniques par rapport à (a^^^) et (a^^^), ainsi que cela résulte d'ailleurs des formules générales relatives aux polaires. En d'autres termes, la forme bilinéaire cixy définit une involution dont (a^^^) et (a^^^) sont les éléments doubles; réciproquement, toute involution peut être envisagée de cette façon.