I. — Définitions. Étude du cas général

122. Soit un espace E rempli par les élémeD ts [x). Considérons une forme quadratique fixe

nous dirons des deux éléments (a^^^), (a^-^), ainsi définis par cette forme, qu'ils constituent Vabsolu de l'espace E.

Nous supposerons d'abord ces deux éléments distincts, et par suite le discriminant D de F, soit D = Aq Ao — A^, sera différent de zéro.

123. Envisageons deux éléments quelconques {y) et (^); nous appellerons distance du premier de ces éléments, considéré comme origine, au second, considéré comme extrémité, le produit par une constante m du logarithme népérien du rapport anharmonique k déterminé par les éléments (j)/)? (^), (a^'^) et (a^-^); si doncjK^ représente cette distance, on a

ou

yz = m log/c, avec

d'après des formules connues.

On voit que k a deux valeurs inverses l'une de l'autre, à cause de l'indétermination du radical y/— D ; par suite la distance y^ est