eA cos2/^ 4- ~ecos(3/„ — e
ou
q ■— cos - :
tangR
Sin2CT
^COt' cos 2 0/»
langQ — -tangïïJn;
r„ - r - N ; /„ : 3 / - N ' ; ct„ : -^ cr - N ' ;
en désignant par N l'ascension droite et par N' la longitude du nœud N de l'orbite lunaire sur l'équateur. D'ailleurs r=(i)/H-<p est l'angle horaire du point vernal relativement au port que l'on considère.
35. Potentiel du Soleil. — Le potentiel du Soleil se déduit de celui (i i) de la Lune, en supprimant les termes relatifs aux inégalités de la Lune, c'est-à-dire en faisant ^ = W = o, et remplaçant
7> ^> r„, 4, TSnt Pi q
[36] CHAPITRE m. — DÉVELOPPEMENT HARMONIQUE, ETC. 5g
respectivement par
Ti, ^1, r, /j, nji COS-) sin-j
ou
*"" 2Cj
On appelle e l'inclinaison de l'écliptique et l'on marque d'un indice les lettres qui désignent les autres éléments du Soleil. L'excentricité de son orbite est e^ = 0,01679.
On peut, par suite de sa faiblesse, négliger les ondes elliptiques solaires, sauf celle majeure semi-diurne.
36. Tableaux des ondes lunaires et solaires d'après la théorie statique des marées. — Chaque terme du potentiel de la Lune est de la forme
tCcosvj^, où
3 La*
est un coefficient commun à tous les termes, ^ un argument linéaire par rapport au temps.
Il en résulte, d'après la théorie statique des marées (n^'ô) d'une mer qui recouvrirait toute la Terre, une onde de hauteur
- C COSvp = -=- C cosvj^ ="?f(~) ^C ^^^4* — H- cosvj^,
ou
T Ta» 3 L/a\»
est un coefficient général.
Le coefficient C, qui sera nommé le coefficient astronomique de l'onde, dépend de l'excentricité et de l'inclinaison de l'orbite. Le coefficient du temps dans l'argument linéaire 4' s'appellera la vitesse angulaire de Vargument; elle sera d'ordinaire exprimée en degrés d'angle par heure de temps moyen.
Chaque terme du potentiel solaire est de même de la forme
TjCcosvj^^ — tCcosvj^.
L'onde correspondante aura donc pour expression
a — CcosJ/.
6o PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [36 J
On laissera le coefficient [jl en évidence même dans les ondes solaires pour les rendre mieux comparables aux ondes lunaires.
Leurs coefficients astronomiques seraient par suite
En prenant |- = 8i,5 pour le rapport de la masse de la Terre à celle de la
Lune, on a
(21) • -1 = -i : -- — o,46o35 =: i=z environ.
^ ' T cj c* 2,17330 2,17
Rappelons que le rapport inverse
est celui qu'au n^ 22 nous avons appelé k, et que Laplace a trouvé égal à 3, au lieu de 2,17.
Les valeurs admises en degrés par heure de temps moyen, pour les moyens mouvements n et n^ des deux astres, sont
On a par la définition même du jour moyen
a>— /ii= i5°,
d'où
co = 1 5^,041 0606.
Comme moyen mouvement cr = ^ du périgée lunaire, on admet
è =zo°,oo464i 18,
ce qui fait que la révolution du périgée a, comme on sait, une durée voisine de neuf ans.
Chaque onde a été désignée par Darwin par une lettre. Les lettres employées conviennent naturellement mieux à la langue anglaise qu'à la nôtre ; mais même en anglais les lettres qui désignent les ondes sont choisies à peu près au hasard. Comme elles ont acquis un caractère officiel en Angleterre, il est bon de les conserver.
Voici donc les Tableaux des ondes théoriques.
