CHAPITRE TU. — DÉVELOPPEMENT HARMONIQUE, ETC
37. Ondes dépendant de la quatrième puissance de la parallaxe de la Lune. -- L'expression exacte du potentiel de la Lune est (n° 4)
,, L/ la „ La^\^ L La „ V/— — I cosZh — r-cosZ
ou, en développant jusqu'à la quatrième puissance de -,
LaV3
( - cos*Z ) H r- I - cos'Z cosZ
Dans ce qui précède, nous avons négligé le dernier terme de ce développement. Il donne lieu (n^ 6) à une marée dont la hauteur est
, La'/ 5 ,,, 3 „\ '^ = TF-T - cos'/ cosZ ,
soit, en mettant en évidence le coefficient général - qi -^ des ondes précédemment considérées,
(-> *=?^(ô7"Gni(?)-^-(ï)H-
Or on a
cosZ = sin0sin5-f- cos9cos^cos(r;,— «„)
ou, en vertu des formules (2),
cosZ = sin^sinlsiiir„4-cos0(cosr„cosr„4- sinF^ cosisinr,,)
OU, en posant de nouveau cos- =/?, sin- = y,
cosZ=: 2^<7sin0sinr,H- cosO[/?'cos(r«— (^n) H- 7* 008(1;, 4- î^„)].
Nous négligerons les termes contenant le facteur q à cause de la petitesse du produit y(-) > de sorte que
^ S'y fi art wr» \ « ,rt COS 3 (T^ —(•„)"+- 3 COS (r„— ('„ )
cos3Z=/?*cos'(/cos'(r„-- ('„)™/?ficos'0 ^—^ '^^ ^ — —y
COsZ ■=: /?* COS COS (F,, — Tn) (/>" +(/»)'= /)^ COS COS (F,, — i'„ ).
Par suite, et en observant que nous pouvons ici négliger l'excentricité de l'orbite lunaire, ce qui donne
pz=c, ^^„r.r/„=r/-N', F„=F-N,
on aur<i
(23) /, r J 5; ^ l A l^f \ cos'0 ces* - cos3(r - / - N -- N')
4 !. /^^^ eos5(i — 5 sin«0) ces»- cos(r- / - N h- N');
le premier terme représente une onde tiers-diurne, le second s'ajoute k l'onde diurne.
Les coefficients
et
cos'9cos(N'-- N)cos*-
7— cos(?(i — 5 sin*9) cos*- cos(N'— N) /Je ' 2 ^
de cos3(r — /) et de cos(r — /) sont très petits; le premier est d'environ o,oo6, le second de o,oo45.
38. Ondes d'ordre supérieur et ondes composées. — Les ondes d'ordre supérieur, c'est-à-dire tiers-diurne, quart-diurne, etc., ne se produisent pas seulement en vertu des termes successifs du développement du potentiel, mais encore et surtout par les effets réflexes des rives et par l'ensemble des circonstances locales d'un port.
On voit, par la formule (23), que les ondes tiers-diurnes sont affectées du
coefficient astronomique cos*-- En poursuivant le développement du poten-
tiel, on verrait que généralement une onde - diurne est affectée du coefficient
COS^"-
Pour les ondes solaires ce serait ( — ) ( cos^"- ]• Mais là ils sont sans grande
importance, puisqu'ils ne varient pas sensiblement avec le temps; ils peuvent donc être fondus, si on le veut, avec les coefficients dépendant du port, par lesquels il faut multiplier les hauteurs des ondes astronomiques pour obtenir les ondes véritables.
Pour répondre aux circonstances si variées qui se présentent dans les ports, Darwin a été amené à considérer, outre des ondes d'ordre supérieur, des ondes composées ayant pour arguments les sommes des arguments d'ondes simples prises deux à deux, et pour coefficients astronomiques le produit des coefficients de ces ondes.
Voici le Tableau des ondes d'ordre supérieur et des ondes composées que Darwin a été amené à considérer. Le choix de ces ondes, surtout des ondes composées, ne peut se justifier a /?norz. Il ne peut avoir été inspiré que par l'ex-
[38] CHAPITRE m. — DÉVELOPPEMENT HAIUIONIQI'E, ETC. 67
périence, c'est-à-dire par l'analyse d'un grand nombre de courbes de marées fournies par le marégraphe.
D'ailleurs, il est rare qu'on ait à envisager toutes les ondes; elles sont le plus souvent insensibles, sauf les ondes lunaires et solaires quart-diurnes désignées ci-dessous par L4 et S^.
