îaC0S(2r— /— GJ — ;„K— - Ç -HTT

Il s'agit de savoir si Ton peut disposer de a et ^^ (les seules constantes disponibles, celles relatives aux ondes principales étant déterminées comme il a été dit) de façon à identifier cette expression avec celle (19) résultant de l'analyse harmonique ou de façon à avoir séparément

H,„e[2cos(2r — 3/-hGy — K,„) -+-|acos(2r — 3/-hGy-i-Ç — ,„k)] =:H„cos(2r — 3/-hGy — K„)

H^e[2cos(2r — / — GJ — K,rt-t-7r) — î acos(2r — / — gj — ^x — Çh-tt

= H/C0S(2r— / — GJ — X/4-7r).

La première exige que l'on ait ces deux relations

"" i=2C0S(K„— K;„)-^ -aCOS(K„ — ,„K4-Ç)

eU/M 2

2sin(K„— K;n) 4- - « sin(x„ — «K -h Ç) = O.

La seconde, que l'on ait celles-ci :

' =r2C0S(lt/ — K,„) + - aC0S(K/ — ,„K — Ç)

2 sin(K/ — K;,J-+- -asin(K/ — ;„K — Ç) = o,

Les deux premières donnent

2sin(K,„ — K„)

tang(K„ — ,„K4-C) =

et, comme les angles y.^ — K;„ etx^ — mX4- ^sont petits,

25) ;„KzrK„-t-C —

Puis la première donne approximativement

La seconde donne de même

Ces dernières équations sont incompatibles avec les deux précédentes. L'onde qui a pour coefficient H/ est l'onde elliptique mineure. Elle est petite par rapport à celle qui a pour coefficient H;„. Darwin propose, en conséquence, de déterminer a et ,„k par les conditions (26) et (26) relatives à la première de ces ondes, en observant seulement que la condition (27 bis), en raison de ce que, par la nature des choses, H/ est positif, donne pour a la limite supérieure a = |. On prendra donc pour a :

I® La valeur (26), si elle est inférieure a \.

Or, on a

et - =19 X p.- = 19 X 0,070

(le facteur 19 étant introduit par la raison qui sera indiquée plus loin), de sorte que

et, si Ton fait

îl:

pourvu que i2,i4H„< ^ H„,.

2« a-=i,, «'=0,070, si i2,i4Hn>|H,«.

3« Enfin

(29 bis)

l38 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [73]

si la marée elliptique n'est pas connue, c'est-à-dire si Ton n'a pas les valeurs de H« et H;.

Dans ce dernier cas, on prendra

{29 ter) mK^^K

Dans les deux premiers on calculera ^^ par la formule (a5) qui donne, en observan t que ^ = 9f i î t

(3o) mK=:K«+C "" ""

n — Gj

Pour la pleine mer, nous avons vu que ^ = , k^,, et pour la basse mer

on devra remplacer k,„ par K;„— ir.

Nous introduirons ici une notation, qui nous sera utile par la suite.

Soit ^xl^ vitesse angulaire moyenne de Tonde dont les deux coefficients sont Hx et Kx.

Nous poserons

c'est-à-dire que px est le rapport de la vitesse Px à celle de l'onde principale semi-diurne lunaire caractérisée par l'indice X = m.

On a ainsi, pour les six ondes qui forment la hauteur principale h et la partie nodale Aq données respectivement par (i4) et (i5),

2(k) — 2/1 2(1) 2(k) — 2 /Il

(3l) / ^j,r=- , P,~' —. -TZ^ Pp

Pour les ondes elliptiques semi-diurnes N et L, données par la comparaison de (é), page t33 et (19),

,n /v 2(k) — 3/n-rô 20) — /i — é (3i') /?„= , /?/=

Enfin, pour l'onde elliptique diurne Q donnée par (*'), page i33, et que nous allons trouver

/o «V w — 3/1 -f-rô

(3l*) Pg=

^ ' ^^ 2Ck) — 2/1

On voit que les rapports p^, p^, p,, p^ qui se rapportent aux ondes semi-

[73J CHAPITRE VI. — NOUVELLES FORMULES, ETC. iSq

diurnes sont très voisins de i et ceux /?o, /?,, Pp qui se rapportent aux ondes diurnes sont voisins de ^.

Du reste, avec les valeurs données (n^'SG) pour ér, /i, «,, on peut calculer ces rapports exactement et Ton a

rSi^) (/^m — ^ ^^,,= 1,038, /?,=:i,o35, /?«— 0,981,

Avec ces notations, on a