TERMES PRINCIPAUX ET NODAUX

...je, =3r^ -t-(r — ;?,)it 0, =&5-f-(i— /?,)it

6o =3ro-h(i — po)it = 3^oH- -

e, =&,+(!-;,, )ir = 3r,-t-- +

TERMES PARALLACTIQUBS.

,6=:,2r-+-(^i-p,+ l), = ^+ÎH-8T:

ôij =3^t* -f-(i— 2/?,)7u =3r,, 7t— 12°,8

(*) Pour p = 4. On sait que p est compris entre i et |^. Pour p = i, on aurait

[84] CHAPITRE VI. NOUVELLES FORMULES, ETC. l65

On voit que, pour les termes semi-diurnes, les G différent peu des &; pour les termes diurnes, ils en diflfèrent de près de 90®, et, pour les termes quartdiurnes, de près de 180**.

On a eu à calculer, pour les pleines mers, des termes de la forme

A = Hcosâr, F = H/>sin3r, G = H/?«cos^.

Appelons [A], [F], [G] ce qu'ils deviennent ici. En désignant par a un petit angle, on aura :

Pour les termes semi-diurnes :

[A]=:Hcos0 =Hcos(&-i-a) =A a,

[F]=:H/>sin0 =:H/)sin(^-4-a) = F-+-/>Aa, [G] = H/?« COS0 = G — F/? a.

Pour les termes diurnes :

[A] =Hcos0 =Hcos (^-^ !-«)=: — H sin(3r -ha) = A«,

[F] =H/? cos0.=:H/?sin(3r + a) =— A a,

[G] = H/)« COS0 = — F/?— Ap«a.

Pour les termes quart-diurnes, ce sont les expressions semi-diurnes changées de signes

[A]=:— ^A— -aj,

Souvent, notamment pour les ondes diurnes et quart-diurnes, les termes additionnels peuvent être négligés.

84. Onde évanescente. — Il peut se faire que l'équation (68), dont les racines donnent les heures des pleines et basses mers, leurs hauteurs étant ensuite fournies par l'équation (67), admette, dans certains lieux et pour certaines époques de Tannée, une racine double, c'est-à-dire que les deux équations

dh d^h

ou, d'après nos notations,

aient une racine commune. Cela voudrait dire que les hauteurs de pleine et basse mer coïncident ; les jours où cela aurait lieu, il n'y aurait qu'une marée au lieu de deux.

l66 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [85 J

Si les deux racines sont plus ou moins voisines, la marée correspondante, sans êlre nulle, sera très faible. On voit de suite que, dans ce cas, la marche suivie au n** 77 pour résoudre Téquation N = o, ne sera plus très favorable, puisque, N^ et Do étant tous deux petits, on ne pourrait plus compter sur une grande

approximation dans leur rapport yr^- Il faudrait, dans ce cas, procéder par tâton-

nements pour arriver à une heure un peu exacte. Dans la pratique, la question heureusement n'a pas, en général, un grand intérêt, puisque, si la marée est nulle ou presque nulle, il importe peu qu'on en ait trouvé l'heure et même la hauteur, avec des écarts sensibles.

85. Tableaux auxiliaires pour rétablissement de Tables des marées. -- Quoique les formules de Darwin soient compliquées, on peut les réduire en Tables d'un usage très facile pour le praticien. Les grandeurs

qui entrent dans les expressions (96) et (96') de l'heure et de la hauteur de la marée, dépendent en définitive des deux arguments 3 et ©, soit des longitudes de la Lune et du Soleil, à l'heure du passage du premier de ces astres. Or, par les éphémérides, on connaît, chaque jour de l'année : i** l'heure de chaque passage de la Lune; 2^ les valeurs correspondantes des longitudes des deux astres. Donc, on conçoitqu'on puisse dresser des Tablçs qui donnent, chaque jour de Tannée, les valeurs des grandeurs (a). Comme on connaît aussi chaque jour la longitude Q du nœud de la Lune et la parallaxe de cet astre, il sera facile de former les quantités (96) et (96'). Comme nous l'avons dit, il suffit de faire les Tables pour six mois, et pour les autres six mois on adoptera les signes inférieurs de (96) et (96') pour t et I).

Nous allons essayer de donner une idée de la marche suivie par Darwin pour dresser ces Tables, renvoyant pour plus de détails à son Mémoire cité au début de ce Chapitre.

Pour effectuer, sans trop de peine, les calculs qu'elles exigent, Darwin conseille de faire usage des Tables suivantes :

I** Table de multiplication de Crelle-Bremiker (/JecAe/i-Jo/êZ/i, Berlin, Georges Reimer, éditeur);

2"^ Table des carrés et des tangentes des mesures circulaires de Bottlomey (Macmillan, éditeur);

3^ Table d'Inmans ou ^Table des logarithmes de Chambers qui donnent les grandeurs de la forme Hcosâ et H sin&.

Ceci posé, nous admettons naturellement que, par des observations suffisam-

ment prolongées de la marée dans le port que Ton considère, on connaisse les coefficients H, k qui entrent dans les formules (38), (38') et (38").

Ainsi, pour le port d'Aden, comme résultat de quatre années d'observations, Darw^in donne, en pieds anglais pour les H, en degrés d'arcs pour les phases k, les valeurs suivantes :

Marées semi-diurnes.

Pieds. Degrés.

Lunaire H;;,= i,568 k„,= 229

Solaire H, == 0,697 ^^ = ^48

Luni-solaire H^ =0,201 ^^^ = 2^4

H/ =o,o46 (très petite) k/ =280

Diurnes,

Lunaire Ho = o,653 Kq = 38

Solaire H^, = o,388 k^ = 33

Luni-solaire H, = i , 299 k, = 36

\VLq =0,l5l K^ =42

( (L'analogue de H/ négligeable.)

Quart-diurnes,

Lunaire !!„„= 0,007 k„„=3i4

Solaire H,, =0,006 Kj, = 271

Annuelle et semi-annuelle.

Annuelle H,a =0,390 k,« = 357

Semi-annuelle H«a = o , 095 k,^» =126

f^c = altitude du niveau moyen des marées à la date de la Table : 3,859. Rappelons, d'ailleurs, que les/? qui correspondent sont numériquement connues par leurs définitions, à savoir :

Ps = i,o35, pj = 1,071, p„ = i,o38, pj —1,078,

Pn =0,981,

Pq =o,48i, pI =o,23i,

/?, =0,519, pj =0,269,

Pp=o,5i6, ^J=o,26, Pg =0,46,

l68 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [85]

De ces données relatives aux termes principaux et nodaux, on déduit (n** 73) des équations (28) et suivantes celles relatives aux termes parallactiques.

Les équations (28) et celles (34) et suivantes donnent a et p. Ici on les trouverait supérieures à j; alors on prendra

a'H,,,:^ — -^ rz: 0, 07 H;„ — 0,110,

y (3'Ho =o,7Ho = o,o46.

Si les marées elliptiques étaient inconnues, on prendrait

On aura ensuite les phases ;„k, oK par les équations (27) et suivantes, où

en négligeant la vitesse du périgée de la Lune.

Si, ce que je suppose, il s'agit de donner une Table pour les pleines mers (il en faudra une autre pour les basses mers qui, comme nous l'avons vu, se fera de la même manière), on doit, à présent, former les valeurs des &. Ce sont des fonctions linéaires de 3 et ©. La partie constante ou indépendante de 3 et O est désignée par la lettre K avec les mêmes indices que les à et donnée par les équations (56) du n** 76.

Pour le port d'Aden, on trouverait en degrés

Ky~— 16, K,=:: — II, Ko = 7r — l3,

K, = — 12, Kp=i8o = 7r + o, Kj;,i = 7r — 36, Kj,:=7rH-23,

K„a = — Kssa — lO" = TU 4- 44,

et par les équations (56)

,nK = -p^K„, — K^-{' ^"'^^^ ==30, „K=— 7, oK = 7r — 27, ,K = — 8.

Avec ces données, et connaissant, par les éphémérides, les longitudes journalières de la Lune et du Soleil à l'instant du passage au méridien du premier de ces astres, on peut, avec les définitions (55) des &, former une Table de leurs valeurs pour toute l'année. Il n'est pas nécessaire de la faire pour chaque jour. En raison des faibles vitesses propres des astres, il suffit de la former de lo en 10 jours. Darwin opère encore plus simplement en considérant a priori des

valeurs simples des angles &, à savoir : des valeurs de i5^ en i5*^, de So*" en So*', ou de 60** en 60^, suivant qu'il s'agit des marées diurnes, semi-diurnes ou quartdiurnes.

Ainsi, si Ton appelle généralement et respectivement

un & relatif à chacune de ces marées,

les valeurs correspondantes des K, Darwin considère les valeurs de la forme

3r,= KJ-h 3ow** pour w 1= i, 2, 3, 4» 5, &, — KjH-i5n° pour /^ = 1, 2, 3, . . . , 11, 3r4=:KJ-i-6o/i° pour /^=lo, 1,2.

Il cherche dans les Éphémérides les jours où ces valeurs se produisent. Par exemple, pour

la valeur

&,= K,-h6o° se produit le jour de Tannée où

c'est-à-dire où la longitude moyenne (^0 de la Lune à l'heure de son passage est d'environ 55**. Il considère les jours où se produisent les valeurs

%=Ky-l- 3o/i<»=i— - i6<»4-3o/i degrés,

où

et il trouve, pour l'année où il opère, que ces valeurs se produisent aux époques suivantes :

Degrés .

Mars i -'^

Avril \ • ^^'

"" WZzil:

On formera ainsi un Tableau pour chaque ^, de sorte qu'on n'aura, dans la suite des calculs, que des nombres entiers de degrés à considérer. S'il y a lieu, on fera des interpolations pour le Tableau définitif.

On opère de même pour les quantités trigonométriques autres que &, Prenons, L. — 1. 9.2

par exemple, Targument

qui entre dans les corrections ST, S.\f, SN définies par les équations (87). Darwin considère les valeurs de la forme

ou pour

2(^0 =— iC^H-So/i*»

^0 = — 5* -+-i5n<> /i =z= o, I y 2y 3, 4» ^» • • • 9 II

et il cherche, dans les Ëphémérides, quels sont les jours où, à l'heure de son passage au méridien du port considéré, la Lune a les longitudes indiquées. Il trouve ainsi pour le port d'Aden, en 1889, ^® Tableau suivant :

Mars

Juin

Avril

Juillet

Mai

Août

La suite se répète, puisque, après — 4o> reviendrait — 10. Il en résulte, pour les corrections ST, SM, SN que nous pouvons de suite former, le Tableau suivant :

Tableau a (6q. 87).

Mars — o,o3o

Avril -i-o,i32

Mai -+-0,162