A(W;„^i4-M;„)— gA5(w,„,4-a;„i

où le second terme est, en général, négligeable. En développant, on a la formule symétrique de part et d'autre de u^,

82. Correction due à la parallaxe du Soleil. — Cette correction est, en général, négligeable. Les seuls termes de Vp sur lesquels elle pourrait porter sont ceux relatifs à la marée solaire semi-diurne et à la marée luni-solaire diurne. Elle donnerait

^j __ ii9°[^p,F^cosA-h3p',G^sinAzbo,3i7(3p,FtCOs|^A4-23p.Gsin{-A)]

^Pi

Wp,=: 5A, cosA — dF, sin A di o,3i7(aA, cos^ A — 2S¥y sin A).

102 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES BiAUÉES. [83]

Or $ks= PiA,= P,H,cos&„ dFs= P,F,= P,H,/?,sin&„ ÔG,=P,Gi = P,H,/>» cos^,,

La parallaxe du Soleil est sensiblement

— = 1 -I- ^1 ces ( t', — 281°),

d'où

P, = 3e,cos(0 4-74"), 3ci=:o,o5o4, 119°» X o,o5o4 = 6",

d'où

^ , 6"» , , ( H,o,sin&,cosA -hHji?; cos^^sinA dp I = — - cos (O -h 74**)

^ l dio,3i7(H,/?, sin&, cos|A-4- aH,/>* cos&, sin|A),

( H,cos&, cosA — H,/?,sin^, sinA

dp A = cos (O -H 74*)

( ± 0,817 (H, cosSr, cos ï A — 2 H,/?, sin9f, sin { A).

' 83. Basses mers. — Pour déduire Theure des basses mers de l'expression (Sg) de la hauteur h de la marée, il faut encore égaler à zéro sa dérivée, c'est-à-dire résoudre l'équation (68) et y faire les corrections nécessaires. Seulement la racine A à adopter pour la basse mer qui précède la haute mer considérée, au lieu d'osciller autour de zéro, oscillera, en général, autour de — u. La méthode qui précède subsistera de tous points, si Ton pose

et qu'on prenne S pour inconnue. L'expression de h est de la forme

(a) h = m cos (/? A 4- 5).

Il est plus commode ici de la compter négativement. Il suffit pour cela d'envisager la formule

I—h — 2H [cos(/? A H- & 4- tt) = 2H cos[/? ô 4-(i — p)7r 4- &] =z2Hcos(/?d4-0),

qui est de la même forme que (a) et où l'inconnue S oscille, en général, autour de zéro pour les basses mers, comme le fait A pour les hautes mers.

Il suffit donc, pour appliquer de tous points la méthode précédente aux basses mers, de remplacer les à par les 0, à l'aide de la relation

[83J CHAPITRE VI. — NOUVELLES FORMULES, ETC. l63

Toutefois cette formule doit être un peu modifiée pour les deux termes de Ap, formule (S^'), où entrent ,;,&, o^, c'est-à-dire ceux-ci :

dont les cosinus deviennent en posant, comme pour les autres,

et ajoutant 'ir

COSipm d -h(l -'Pm)Tt + ,„^], COS[o/? 5 -h(l — o/>)îf -+- 0^]'

Or les équations (54) et (56) donnent :

D'autre part, les équations (33) et (36) donnent, pour les hautes mers,

Pm ^m m^ — Pn^m ^n ~^~

Ko — K^

Po^m — 0^ — Pq^/n — K7 H ij

Pour les basses mers, ces formules sont encore applicables, à la condition de remplacer k,„ par k^— t^ partout où il est multiplié par un p. Ces formules pour les basses mers deviennent donc

d'où

et de même

3^ = /?0K,„— oK == {P(i--Pq)T:-^PqlL„,— K^H-

Kq ^q

Ainsi aux expressions de ,„£r, o^ relatives aux pleines mers on doit ici ajouter respectivement (/?;„ — f>;,)TC =(i — /7„)tc et (po—Pq)'^9 où pn^ Po9 Pq ^ont des nombres connus.

l64 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [83]

Par suite, les termes dont il s'agit prennent la forme

lia'B,„ cos{p,n d •+■ md) et II^'Ho cos(/>o i H- o^)>

pareille aux autres, en posant

= ;„& 4-(l — JD|„)7r -h (l --/7„)7r = ,„9r 4-(l — /?n)7:,

,ô= 0^ -H(i — o/?)7r*4-(po— /'ç)îr.

Or on a trouvé (n** 76)

d'où

e o,oi3i

En résumé, toutes les règles relatives aux pleines mers s'appliquent aux basses mers, à la condition :

i® De les regarder comme négatives;

2? De remplacer dans les formules la lettre A par celle S

3® De remplacer les & par les 6 ci-après définis :

= A -t-ir;

Semi-diurnes.

Diurnes.

Quart-diurnes.