DE LA PREMIÈRE ÉDITION

L'Ouvrage dont je publie aujourd'hui la première Partie est le résumé des Leçons que j'ai faites à la Sorbonne pendant les hivers de 1882 à 1 885. J'avais commencé l'exposition de la Théorie des surfaces dans le but unique d'y trouver des applications nouvelles de la théorie, si vaste et si peu connue, des équations aux dérivées partielles. Je comptais consacrer une année à peine à cet enseignement; mais l'intérêt du sujet, et aussi les demandes de mes auditeurs, m'ont entraîné bien au delà des limites que j'avais primitivement fixées.

Ce premier Volume comprend trois parties distinctes. Le premier Livre traite des Applications à la Géométrie de la théorie des mouvements relatifs; j'aurai à revenir sur les propositions qui y sont exposées, dans la partie où seront étudiées plus tard, avec tous les détails nécessaires, les belles formules de M. Codazzi. Le second Livre contient l'étude des différents systèmes de coordonnées curvilignes . J'y considère successivement les systèmes à lignes conjuguées, dont l'étude a été trop négligée, les lignes asymptotiques, les lignes de courbure, les systèmes orthogonaux et isothermes.

Le Volume se termine par la Théorie des surfaces minima, où j'ai mis à profit les travaux si remarquables publiés par d'éminents géomètres dans ces dernières années. Elle forme à peu près la moitié de ce Volume; sauf les trois derniers Chapitres, qui ont

été rédigés au moment de l'impression, elle a été enseignée à deux reprises différentes, en 1882 et 1 885 . Une ou deux questions importantes y ont été omises; elles seront mieux à leur place dans la suite, quand j'aurai donné les propositions générales auxquelles on peut les rattacher.

Suivant son habitude constante, M. Gauthier- Villars, après avoir accueilli cet Ouvrage, a apporté tous ses soins à l'impression; qu'il reçoive ici mes plus vifs remercîments; je dois aussi les adresser à mes auditeurs, qui ont désiré voir ces Leçons publiées, et, plus particulièrement, à un de nos jeunes géomètres, M. G. Kœnigs, Maître de Conférences à l'Ecole Normale, qui a bien voulu m'aider dans la revision des épreuves.

i4 juin 1887.