CHAPITRE V

Étude de l'équation aux dérivées partielles dont dépend le problème de

la déformation 263

Notions préliminaires sur les équations du second ordre qui sont linéaires par rapport à /-, s, t, rt — s". — Problème de Cauchy. — Définition précise des caractéristiques. — Théorie géométrique de l'intégration, reposant sur les propriétés des caractéristiques. — Application à quelques exemples simples. — Étude paiticulière de l'équation dont dépend le problème de la dél'ormation. — On peut énoncer ici le problème de Cauchy sous la forme suivante : Déformer la surface de telle manière qu'une courbe tracée sur elle prenne une forme donnée à l'avance. — Propriété remarquable des asymptotiques. — Problèmes divers. — Déformer une surface de telle manière qu'elle puisse s'inscrire dans une développable donnée, suivant une courbe donnée, — Nouvelles manières de poser le problème de la déformation. — Équations simultanées auxquelles doivent satisfaire les paramètres des < deux familles d'asymptotiques. — Démonstration de diverses propositions sur les asymptotiques jet les surfaces gauches. — Équations simultanées auxquelles satisfont les coordonnées curvilignes, considérées comme fonctions des paramètres des deux familles d'asymptotiques. — Applic/ation à un cas particulier.