CHAPITRE I

Formules générales > '17

Définition d'un triédrc trirectangle (T) lié à chaque élément de la surface. — Application des formules données dans le Livre I relativement aux déplacements qui dépendent de deux paramètres. — Systèmes de formules (A) et (B). — Directions conjuguées. — Lignes asymptotiques. — Lignes de courbure; équation aux rayons de courbure principaux. - Propriété cinématique des lignes de courbure. — Formules relatives à une courbe quelconque tracée sur la surface. — Théorème

de Meusnier. — Courbure normale; courbure géodésiquc. — Kléments du troisième ordre. — Formules de MM. O. Bonnet et Laguerre. — Sphère osculatrice.

cm PITRE H.

Les formules de M. Codazzi {'> i

Formules relatives aux coordonnées obliques, l'élément linéaire étant déterminé par l'équation

ds^ — A» du' H- C^ dv^ H- lî AC cos a du dv\

Angle de deux courbes. — Condition pour que deux directions soient conjuguées. — Lignes asymptotiques. — Lignes de courbure. — Théorème de Gauss. - - Courbure totale et courbure moyenne. — (Coordonnées curvilignes rectangulaires; formules de M. Codazzi. — Etude particulière relative au système coordonné formé par les lignes de courbure. — Application de la méthode générale au système de coordonnées formé par les lignes de longueur nulle. — Détermination des quantités /?, «7, r, />,, ^^, r,, Ç» ^1» 5,» t,, lorsqu'on connaît les expressions des coordonnées rectangulaires Xy y, z en fonction de deux paramètres i/, v. — Application à l'ellipsoïde que l'on suppose rapporté à ses lignes de courbure.

520 TABLli: DES MATIÈRES.