CHAPITRE III

Courbure normale et torsion gcodésifjue 388

Théorème d'EuIcr sur la courbure des sections normales. — Formule de M. O. Bonnet. — Théorèmes de M. J. Bertrand. — Introduction de la torsion géodésique. — Expression géométrique des six rotations qui figurent dans les formules données précédemment. — Relations entre les mêmes éléments géométriques dans le cas des coordonnées obliques.

— Théorèmes de Joachimsthal relatifs aux lignes de courbure communes à deux surfaces. — Formule de M. Lagucrre. Son application à Ja détermination du rayon de courbure d'une ligne tracée sur la surface aux points où elle est tangente à une ligne asymptotiquc.

— Théorème de M. Bcltrami. — Torsion d'une ligne asymptotiquc. — Formule de M. Bonnet relative au rayon de courbure d'une ligne asymptotiquc. — Application aux systèmes orthogonaux et isothermes.