P/IM

G — = Pi sinn — qi cos/i,

A dm

Pgu ou

c dn

— = 3- H- ri, p^^ dv

— =— />cos/n — 9' sinm;

— = — p^cosn — ^isin/i

Si les coordonnées curvilignes sont rectangulaires, on fera

/i == - , m = o, et les formules précédentes deviendront

Pnu

Pnv

tu ~

Nous avons ainsi la définition et Tinterprétation géométrique des six rotations. On sait que M. O. Bonnet, dans sa belle démonstration des formules de M. Codazzi, a introduit ces six quantités sans les considérer comme des rotations, mais en s'appuyant uniquement sur leur définition géométrique, telle qu^elle résulte des formules précédentes.

508. Dans le cas des coordonnées obliques, on pourrait introduire, au lieu des six rotations, les expressions des six courbures absolument comme dans le cas des coordonnées rectangulaires et poser

/ A . = ^ sin m — q cos m = — Q,

pnu

A dm doL r = t{ r— >

pg'u àu du