CHAPITRE IV

La méthode de Biemann 71

Définition de l'équation linéaire adjointe à une équation linéaire donnée. — Cas particulier du second ordre; relation entre une intégrale double et une intégrale curviligne. — Méthode de Riemann; détermination d'une solution de l'équation par les conditions aux limites auxquelles elle est assujettie. — Double forme de Tintégrale générale. — La fonction u{x,y\ x^, ;>',) peut être définie, soit comme solution de l'équation adjointe, soit comme solution de l'équation proposée. — Détermination effective de la fonction u relative à l'équation E(P, p'). — La formule de Poisson, généralisée par M. Appell, donne effectivement l'intégrale générale de la même équation. — Démonstration générale de l'existence de la fonction u sur laquelle repose la méthode de Riemann. — Relation entre les invariants d'une équation linéaire et ceux de son adjointe. — Les suites de Laplace relatives aux deux équations. — Quand Tune des équations s'intègre par l'application de la méthode de Laplace, il en est de même de l'autre.