CHAPITRE XI

Les surfaces à lignes de courbure isothermes ïS\)

Problème de M. ChristofTel. — Recherche de tous les cas dans lesquel^^ la correspondance par plans tangents parallèles établie entre deu\ surfaces détermine un tracé géographique de l'une sur l'autre. — Différentes solutions déjà connues de ce problème; les surfaces homothctiques, deux surfaces minima quelconques.— Solution nouvelle. — Elle est fournie par des surfaces à lignes de courbure isothermes. — Théorème de Bour et de M. ChristofTel. — Application aux surfaces minima. — Les surfaces dont la courbure moyenne est constante ont leurs lignes de courbure isothermes, c'est-à-dire elles sont isothermiques. — On peut faire dériver de toute surface isothermique une infinité de surfaces isothermiques nouvelles. — Formation de l'équation aux dérivées partielles du quatrième ordre qui caractérise les surfaces isothermiques. — Seconde propriété caractéristique : L'équation ponctuelle relative au système conjugué forme par les lignes de courbure doit avoir ses deux invariants égaux. — Applications.