CHAPITRE XII

Trajectoires orthogonales d 'une famille de surfaces j.Vi

Condition pour que les courbes d'une congruence définie par deuv équations différentielles du premier ordre soient normales à une famille de surfaces. — Interprétation géométrique de la relation analytique à laquelle on est conduit. — Condition nécessaire et suffisante pour que les droites d'une congruence soient les normales d'une surface. — Propriétés relatives aux deux nappes de la surface des centres de courbure. — Intégrale première, obtenue par la Géométrie, de l'équation différentielle des lignes géodésiques tracées sur une surface du second degré. — Étude du cas où l'une des nappes de la surface des centres se réduit à une courbe. — Surface à lignes de courbure circulaires; cyclide de Dupin. — Condition pour que le> courbes d'une congruence admettent une famille de surfaces trajectoires orthogonales lorsqu'on connaît les équations en termes finis qui définissent chaque courbe de la congruence.

5l8 TABLE DES MATIÈRES.