CHAPITRE XIV

I.a sur/ace de M. LiouviUe et les surfaces dont les plans principaux sont

conjugués par rapport à une surface du second degré 391

Les surfaces dont les plans principaux sont conjugués par rapport à une surface du second degré. — Théorème de M. Ribaucour relatif aux développables formées par les normales. — Indication de deux surfaces remarquables satisfaisant à la définition précédente. — Système des surfaces homofocales du second degré. — Surface qui admet pour normales les tangentes communes à deux homofocales. — Lignes géodésiqucs de Tcllipsoïde. — Équation en coordonnées elliptiques d'une droite quelconque; théorème de Jacobi relatif à l'intégration des équations abéliennes les plus simples. — Propositions analogues aux théorèmes de M. Chaslcs sur les polygones de périmèire maximum ou minimum inscrits ou circonscrits à une ellipse. — Intégration de l'équation aux dérivées partielles des surfaces dont les plans, principaux sont conjugués par rapport à une surface du second degré. — L'intégrale générale est de forme transcendante, mais le théorème d'Abel permet de définir un nombre illimité de solutions algébriques. — Extension de la méthode précédente à la détermination d'un système triple orthogonal qui dépend de trois fonctions arbitraires d'une variable.