VINGT-QUATRIÈME LEÇON

Fin dos recherches sur la possibilité d'un seul centre d'ébranlement. — Mouvement général des ondes progressives. — Nécessité d’admettre l’éther. — Conclusion. — Sur la constitution intérieure des corps solides.

§ 127. — Toutes les molécules de la surface des ondes Moulinent reçoivent en même temps les ébranlements élémentaires' surr " ri

- * *■ «les omit*.

venus du centre; leurs vibrations sont donc toujours concordantes, ou sans aucune différence de phase. De plus, ces vibrations s'exécutent sur les plans tangents à la surface, et perpendiculairement aux rayons; elles sont donc dirigées sur les courbes sphériques, § 103. Mais l’amplitude de la vibration n’est pas la même sur toute l'étendue d’une courbe sphérique : car U, ou U,, (3 1 ) § 120, pour X, = i ou pour = t , n’est pas constant avec R, ou avec R,. On peut néanmoins représenter le mouvement de toutes les molécules situées sur une même courbe sphérique, par des ■

■ oscillations périodiques de cette courbe, accompagnées de dilatations et de contractions linéaires dans les diverses parties. Et les oscillations de toutes les courbes sphériques, avec des amplitudes différentes, représenteront le mouvement qui a lieu sur toute la surface des ondes.

De cette manière, chaque point oscille ou vibre sur la courbe sphérique dont il fait partie. Mais l’extrémité d’un axe optiquese trouvant à la fois surdeux courbes sphériques, son mouvement se distingue de celui de tout autre point : les deux courbes le contournent, en quelque sorte, par deux arcs opposés, par deux demi-cercles ou deux demi-»

3a4 LEÇONS

ellipses, dont les courbures sont extrêmement grandes. De là résulte, pour le point singulier dont il s’agit, un mouvement composé, circulaire ou elliptique. C’est ainsi que l’on pcul expliquer et faire disparaitre 1 indétermination apparente du mouvement des points situés sur les axes optiques. En résumé, dans le mouvement général que nous voulons définir, et qui provient d’un seul centre d’ébranlement, parmi les points situés sur la surface des ondes, le plus grand nombre exécutent des vibrations linéaires ; d’autres des oscillations curvilignes, et quatre seulement des rotations autour de leurs positions d’équilibre. Maintenant que le mode d'agitation de la surface des ondes est complètement défini, il reste à en déduire le mouvement général qui résulterait d’un système d’ondes progressives à deux nappes , provenant d’un centre unique.d’ ébranlement.

Mouvement général des ondes progressives.

§ 128. — Rappelons d’abord le genre de coordonnées curvilignes qui appartient à la surface des ondes : nous avons vu ( dix- neuvième Leçon) qu’il existe deux familles de cônes, traçant sur celte surface des courbes orthogonales , et que nous appelons les cônes R, et les cônes R», un cône II, coupe la nappe enveloppante suivant une courbe sphérique , et la nàppe enveloppée suivant une courbe ellipsoïdale; l’inverse a lieu pour un cône R s . Ges cônes, se conduisant de la même manière pour toute onde progressive, quelle que soit sa position, coordonnent très-simplement le genre de mouvement que nous étudions. Plaçons-nous en un point M d’une arête commune à deux de ces cônes; si une seule vibration a lieu à l’origine O, le point M exécutera successivement deux vibrations, l’une après un retard § 117, sur la courbe sphérique du cône R, , l’autre après un retard X s sur la courbe «sphérique du cône R s ; ou plutôt, ces deux courbes fe-

SLR L ÉLASTICITÉ. 3a5

ront chacune une oscillation apres ces deux retards respectifs.

Supposons maintenant que le centre d’ébranlement produise une suite indéfinie d’ondes progressives, et plaçonsnous sur un des cônes R, ou R,; ce cône est le lieu d’une infinité de courbes sphériques, tracées par les sphères dont le centre est en O; lors du mouvement général, toutes ces courbes oscilleront', leurs oscillations seront isochrones, mais elles auront des phases dillërentes; le retard ou la

phase qui correspond à chaque courbe étant y/ 5-, ou

V/ ’ ce sera commc s * I e mouvement oscillatoire des

courbes sphériques se propageait, sur la surface du cône, avec une vitesse de propagation égale à v R\ ou à yRj ■ Le mouvement sera le même sur tous les cônes R, ou R, , mais avec des vitesses de propagation différentes. Enfin , le mouvement , sur chacun des deux axes optiques , résultera d’une rotation continue, circulaire ou elliptique, se propageant avec la vitesse b. De la coexistence de ces mouvements divers, on conclut complètement le mouvement vibratoire d’un point M du milieu, situé à une distance y/R du centre d’ébranlement : car les projections (u, v, vv) de son déplacement, à l’époque t , sont les sommes respectives des projections («,, y,, w,) et (u, , v s , iv,) de deux déplacements périodiques, s’exécutant sur les deux courbes sphériques des cônes R, et R,, dont l’arête commune est OM; les

phases de ces deux vibrations sont À, = y/— et leurs amplitudes sont U, et U., § 120.

§ 129. — Mais il existe un point , un seul , dont le mou* ventent reste inconnu: c’est 1 origine O, le centre unique

Nécessité d'admettre l'éther .

de l'ébranlement, le sommet de tous les cônes R , et R,. Pour obéir aux lois trouvées, ce point devrait exécuter des vibrations d une amplitude infinie, et cela, dans toutes les directions à la fois, ce qui est physiquement impossible. Doit-on conclure de là que l’hypothèse d’une suite indéfinie d’ondes progressives produite par un seul centre d’ébranlement est inadmissible? Nous ne le pensons pas. L’explication des phénomènes optiques des milieux biréfringents, fondée sur cette hypothèse , a donné trop de preuves de sa réalité, a découvert trop de faits nouveaux, pour qu’on puisse la rejeter. Il faut donc chercher une autre conclusion , (fui laisse subsister une théorie physique j appuyée sur de tels services rendus à la science.

La matière pondérable itérant pîts continue, si l’on découpe l’espace qu’occupe le corps biréfringent Cn polyèdres égaux , qui comprennent chacun une seule molécule intégrante, chaque polyèdre élémentaire constituera ce que l’on peut appeler le système d’une molécule. Cela posé, l’origine O est occupée par une molécule pondérable, et il faut chercher quel genre d’agitation peut s’établir dans son système, pour qu’il en résulte, au delà, les ondes progressives dont l’expérience constate les effets. Le mystère est ainsi concentré dans ce système , car, quelque petjt que soit y 1 R , pourvu qu’il ne soit pas nul , ou bien , quelque voisin de ü que soit le point M, pourvu qu’il ne se confonde pas avec cette origine, le mouvement de ce point est complètement défini. Or, si la matière pondérable existe seule dans le système central, elle est totalement incapable de produire l'effet dont il s agit : puisque, si le milieu vibrant qui propage la lumière dans le cristal ne se compose que de [(articules pondérables, on est inévitablement conduit à cette conséquence, que la molécule O doit exécuter des vibrations d’amplitude infinie dans toutes 1rs directions à la fois. 11

faut donc, nécessairement, que le système central, et paisible tout l'espace biréfringent, contienne une autre espèce de matière, qui soit le véritable milieu vibrant sous l’influence de la lumière; tandis que la matière pondérable ne remplit qu’un rôle purement passif, en modifiant , par une sorte de résistance, les directions des vibrations, et les vitesses de propagation dans les divers sens. Cette nouvelle espèce de matière ne peut être que l’éther, dont l’existence est démontrée par le fait de la propagation des ondes lumineuses dans les espaces planétaires.

§ 130. — Puisque l’éther existe dans le système de la molécule centrale, il est possible de se figurer un mode d’agitation de ce iluide, capable de produire les ondes progressives à deux nappes. Imaginons que l’éther y soit distribué en couches d’égal potentiel, ayant,’ à une certaine distance du centre de gravité du système, la forme d’ellipsoïdes homofocaux. Lors de l’agitation, une molécule du iluide, située sur une de ces couches, est déplacée; son déplacement se décompose eu trois projections: l’une normale à l’ellipsoïde qui, occasionnant un changement dans la densité du fluide, n’appartient pas à la lumière; les deux autres transversales, et dirigées suivant les tangentes aux deux lignes de courbure de l’ellipsoïde. Ces dernières projections occasionnent les oscillations des lignes de courbure; oscillations qui se propagent, avec des vitesses diverses, sur les liyperboloïdes homofocaux, conjugués aux ellipsoïdes, et, au loin, sur les cônes asymptotiques à ces hyperboloides , § 10t. Les axes optiques ne sont autres que les asymptotes de l’hyperbole qui passe par les ombilics des ellipsoïdes, et qui propage des mouvements rotatoires continus. Dans cette manière de concevoir le mouvement général , la molécule pondérable en O est immobile; sou atmosphère iluide est considérée comme oc-

PiulibUité d’un seul rentre d’ébranlement.

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cupant lout le cristal , et les autres particules pondérables , disséminées dans cette atmosphère , s’y meuvent comme l'éther qui les entoure ou dont elles tiennent la place. 11 se passerait là un phénomène analogue à celui que présenterait une nappe d’eau, parsemée de flotteurs cylindriques lestés, si l’on faisait décrire à un seul de ces flotteurs plusieurs oscillations verticales : le flotteur ébranlé deviendrait le centre d’un système d’ondes circulaires, se propageant à la surface du liquide, et les autres flotteurs se mouvraient comme l’eau ambiante.

conclusion. § 131. — Nous voici arrivés au terme de la longue recherche que nous avons entreprise, dans le seul but de donner un exemple de l’utilité que peut offrir la théorie mathématique de l’élasticité, comme moyen d’exploration dans les questions de Physique générale. INous nous étions proposé de reconnaître si la matière pondérable est réellement le milieu qui vibre et propage la lumière dans les .cristaux diaphanes. Il ne peut plus exister de doute sur cette question, car il résulte clairement de notre analyse que la matière pondérable, seule, est complètement incapable de produire les ondes progressives qui expliquent les phénomènes optiques des corps biréfringents, et qui ont fait découvrir la plupart de ces phénomènes. Les ondes lumineuses, sont donc produites et propagées, dans les corps diaphanes, par les vibrations d’un fluide impondérable, lequel ne peut être que l’éther. Or ces conséquences importantes 11 e pouvaient être déduites, d’une manière certaine et rigoureuse , qu’à l’aide du calcul et en partant de la théorie de l’élasticité. ’L 'explication que nous avons ébauchée au paragraphe précédent, nécessiterait d’autres recherches analytiques et des épreuves expérimentales, dans le but de reconnaître si elle est vraie ou fausse; toutefois, dès à pré-

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sent, elle définit, d’une manière très-simple, le mouvement des ondes progressives à deux nappes, celui qui se propage sur les cônes orthogonaux, et surtout les axes optiques; malgré ces avantages, nous ne la donnons ici que pour opposer, à l’impossibilité physique des ondes lumineuses par la matière pondérable seule, un moyen facile de concevoir leur formation par l’éther répandu dans les corps diaphanes.

§ 132. — Nous avons exposé la théorie de la double ré- Diirsreuco fraction en suivant la même marche que Frcsnel, mais en nous servant de la théorie mathématique de l’élasticité, telle qu’elle existe aujourd’hui. Au lieu des formules de cette théorie, Fresnel a employé une hypothèse, ou un principe de dynamique qu’il aurait examiné de nouveau , s’il n’eût été enlevé prématurément à la science qui lui doit ses progrès les plus importants. Son travail est suffisamment décrit dans plusieurs Traités de Physique; de son principe hypothétique il déduit assez rapidement l'équation qui donne les vitesses des ondes planes; et il en conclut l’équation de la surface des ondes, origine de sa découverte des cristaux à deux axes. Mais il résulte de son point de départ, que la vibration s’exécuterait, à la surface des ondes, sur les courbes ellipsoïdales, et non sur les courbes sphériques; c’est-à-dire qu’elle serait parallèle à la projection du rayon lumineux sur l’onde plane tangente à la surface, et non perpendiculaire à ce rayon comme lindique la théorie de l’élasticité.

Il paraît difficile de décider, par l’expérience, laquelle de ccs deux directions est la véritable; car, quelle que soit celle que l’on adopte, les deux rayons réfractés, correspondant à une même incidence, sont polarisés à angle droit, et toutes les conséquences relatives à la polarisation sont les

crlurballoiis.

33o. LliÇONS

mêmes. Dans leurs recherches analytiques sur la réflexion cristalline, M ae-Cullag et M. Kcwmami ont adopté la vibration perpendiculaire au rayon lumineux, et leurs formules paraissent s’accorder avec les faits. Mais,, puisque l’éther est réellement le milieu dont les vibrations propagent la lumière dans les cristaux biréfringents , les formules que nous avons exclusivement employées sont sans doute insuffisantes. La densité de l’éther peut n’êlre pas la même dans toute l’étendue du système d’une molécule; et de là résulterait la nécessité de substituer des fonctions périodiques aux coefficients constants des 3V,-, T,. En outre, les termes qui contiennent les dérivées secondes des déplacements ne seraient pas négligeables. Or les formules plus générales qui tiendraient compte de toutes ces variations, pourraient conduire à des lois différant beaucoup de celles que nous avons établies. C’est ce qui paraît résulter des belles recherches analytiques de M. Cauchy, sur ce sujet difficile, puisqu’il est conduit à la même conséquence que l'resnel pour la direction de la vibration.

§ 133. — L’expérience vérifie toutes les conséquences déduites de la forme exacte de la surface des ondes, telles que les directions et les vitesses des deux rayons réfractés correspondant à toute incidence, à toute position de la face du cristal , et les phénomènes si singuliers des réfractions coniques et cylindrique; il serait difficile de trouver une théorie partielle qui fût plus complètement d’aceord avec les faits. Toutefois cet accord parait cesser quand on étudie la dispersion de la lumière dans les milieux biréfringents : l’expérience constate que les positions des axes optiques varient avec l’espèce de lumière homogène ou avec la durée de la vibration; c’est-à-dire que les positions des axes d’élasticité et les grandeurs des vitesses principales

suu l'élasticité* 33 i

(a, l>. c) changent d’une couleur à une autre. Mais toutes ces variations, ainsi que le fuit de la dispersion dans tout milieu diaphane, sont, pour ainsi dire, de l’ordre des perturbations. Ces phénomènes dépendent, comme Fresncl l’a fait voir, des termes négligés, de ceux qui contiennent les dérivées d’ordre supérieur des déplacements moléculaires; et la théorie, limitée à une première approximation, ne pouvait ni les expliquer ni les prévoir.

On remarquera combien il est difficile de quitter les ondes lumineuses quand on les aborde sur quelque point : notre but était de prendre un exemple, aussi restreint que possible, de l'utilité que peut offrir la théorie de l élasticilé comme moyen d exploration ; nous avons choisi la double réfraction, mais en évitant avec soin de loucher aux autres chapitres de la théorie physique de la lumière ; c’est pour cela que uous avons substitué au principe des interférences l’analogie avec les ondes liquides, dans les explications préliminaires de la réllcxiou, de la réfraction simple et de la construction d’IIuyghens ; que nous nous sommes gardé de prononcer les mots de plan de polarisaticni , et beaucoup d'autres. Mais, lorsque le but est atteint, quand le moment du repos est venu, voilà qu’une multitude de questions surgissent, qui exigent au moins quelques mots de réponse; et tous les chapitres que nous voulions éviter semblent se mettre de la partie. Malheureusement, nous n’avons ni le temps, ni surtout la puissance de satisfaire à toutes ces exigences.

^ 134. — j\ous terminerons cette Leçon, et le Cours que nous avons entrepris, par quelques réflexions sur la constitution intérieure des corps solides. Enonçons d’abord, sans hésitation et sans scrupule, une opinion que les faits justifient et qui a présidé aux méthodes, et même aux pro-

Sur la conslltu liou intérieure des

corps solide>.

33a LEÇONS

cédés analytiques dont nous avons fait usage. C’est que toutes les questions relatives à la Physique moléculaire ont été retardées , plutôt qu’avancées, par l’extension , au moins prématurée sinon fausse , des principes et des lois de la Mécanique céleste. Les géomètres, préoccupés par l’immense travail nécessaire pour compléter la découverte de Newton , habitués à trouver l’explication mathématique de tous les phénomènes célestes dans le principe de la pesanteur universelle, ont fini par se persuader que l’attraction , ou la matière pondérable seule, devait pareillement expliquer la plupart des phénomènes terrestres. Aussi l’ont-ils prise pour point de départ de leurs recherches sur les difl’é- . rentes parties de la Physique, depuis la théorie de la capillarité, jusqu’à celle de l’élasticité. Il est sans doute probable que les progrès de la Physique générale conduiront un jour à un principe, analogue à celui de la pesanteur universelle, dont ce dernier ne sera même qu’un corollaire, et qui pourra servir de base à une théorie rationnelle, embrassant à la fois les deux Mécaniques , céleste et terrestre. Mais , présupposer ce principe inconnu , ou vouloir le conclure en entier d’une seule de ses parties , c'était retarder, peut-être pour longtemps , l’époque de sa découverte.

Quand la science de la Mécanique moléculaire sera devenue rationnelle dans toutes ses parties , la constitution intérieure des corps ou des milieux pondérables fera l’objet du dernier de ses chapitres, de celui qui devra s’appuyer sur tous les autres. Il sera donc pour longtemps impossible de s’en faire une idée complètement satisfaisante. Cependant cette idée, toujours remaniée et toujours imparfaite, préside à toute étude des phénomènes naturels. C’est en elle que viennent se concentrer toutes les difficultés, tous les doutes que le physicien et le chimiste rencontrent dans leurs travaux de recherche. C’est dans le but de l’éclaircir, de la

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SUR l’élasticité. 333

définir, que les plus illustres géomètres ont entrepris tant de travaux infructueux. Est-ce une énigme à jamais insoluble? À cette question il faut répondre : Oui, si l’on ne veut admettre que la matière pondérable; non, si l'on admet en outre l’existence de l’éther.

Si, de la matière pondérable elle-même, émanent les forces attractives et répulsives, qui rapprochent et éloignent ses particules , il faut que ces forces opposées varient de telle manière, que le système de deux molécules seulement puisse être en équilibre pour un grand nombre d’intervalles différents; et que le corps solide formé par le groupement d’un grand nombre de molécules ait la même densité à la surface qu'à l’intérieur, quelles que soient d’ailleurs la figure et les dimensions de ce corps. Sinon le fait de la cristallisation, et l’homogénéité des cristaux dans toutes leurs parties, ne s’accorderaient pas avec l’hypothèse posée. Mais il est difficile, pour ne pas dire impossible, d’imaginer des fonctions représentant les forces dont il s’agit, et qui puissent satisfaire complètement à toutes ces conditions. On est inévitablement conduit à admettre des intervalles plus grands pour les molécules voisines de la surface, d’où résulterait une diminution de densité, que l’expérience n’a jamais pu constater. De là s'élève un doute sur la réalité du principe admis , que toute la puissance de l’analyse mathématique ne saurait détruire.

Mais si l’éther existe et entoure toutes les particules pondérables, on peut se rendre compte, comme il suit, de la constitution intérieure des corps solides, sans être forcé d’admettre des variations dans les intervalles moléculaires; et si ce premier pas nous laisse encore énormément loin de l’explication , ou de la définition complète, on sent qu’il est réellement dirigé sur la route qui doit y conduire. Rappelons d’abord le phénomène des attractions cl des répulsions

appareilles des corps légers à la surface de l'eau : imaginons une multitude de ilottcurs cylindriques, lestés de manière à rester verticaux, tous semblables, de même nature, et d’un très-petit diamètre ; par leur action capillaire , ils dépriment ou exhaussent tous le liquide près de leur ligne de flottaison; lorsqu’on les rapproche suffisamment, ils s’attirent, et restent en quelque sorte collés les uns contre les autres , de manière à composer un amas de forme quelconque, une sorte de lame qui sc meut tout d’une pièce; on ne distingue aucune différence entre les intervalles des flotteurs réunis, vers le milieu de la lame, et près de ses bords; le liquide interposé y est seul inégalement abaissé ou élevé. D’après l’hypothèse nouvelle, l’agglomération de molécules, qui constitue un corps solide, serait analogue à la lame formée par les flotteurs dans l’expérience que nous venons de décrire : l’éther y jouerait le rôle du liquide; les actions répulsives ou attractives exercées par la matière pondérable sur le ■fluide remplaceraient l’action capillaire; les intervalles moléculaires pourraient être les mêmes dans toute l’étendue du corps; la densité de l’éther, analogue à la hauteur du liquide, serait seule inégale. Nous ne déduirons aucune conséquence de celte analogie. Nous voulions seulement montrer que, si l’ancienne hypothèse est impuissante et stérile, la nouvelle présente au contraire une véritable fécondité, dont il sera nécessaire de bien diriger l’emploi.

Quoi qu’il en soit, l’existence du fluide élhéré est incontestablement démontrée, par la propagation de la lumière dans les espaces planétaires, par l’explication si simple, si complète, des phénomènes de la diffraction dans la théorie des ondes; et, comme nous l'avons vu, les lois de la double réfraction prouvent avec non moins de certitude que l’éther existe dans tous les milieux diaphanes. Ainsi la matière pondérable n'est pas seule dans l’univers, ses particules

sun l’élasticité. 335

nagent en quelque sorte au milieu d’un fluide. Si ce fluide n’est pas la cause unique de tous les faits observables, il doit au moins les modifier, les propager, compliquer leurs lois. Il n’est donc plus possible d’arriver à une explication rationnelle et complète des phénomènes de la nature physique, sans faire intervenir cet agent, dont la présence est inévitable. On n’en saurait douter, cette intervention, sagement conduite, trouvera le secret, ou la véritable cause des effets qu’on attribue au calorique, à l’électricité, au magnétisme, à l’attraction universelle, -à la cohésion, aux affinités chimiques; car tous ces êtres mystérieux et incompréhensibles ne sont, au fond, que des hypothèses de coordination, utiles sans doute à notre ignorance actuelle, mais que les progrès de la véritable science finiront par détrôner.

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