ETUDE DES PETITS MOUVEMENTS DANS UN MILIEU ÉLASTIQUE

1. Première hypothèse. — Nous considérerons un milieu élastique comme formé de molécules séparées les unes des autres ; c'est-à-dire que nous admettrons la discontinuité de la matière. — Remarquons que la concordance des faits expérimentaux avec les conséquences mathémathiques obtenues en partant de cette hj'pothèse n'est pas une preuve delà discontinuité de la matière. Cette hypothèse a seulement pour efl'et de simplifier les calculs; on pourrait supposer la matière continue et la concordance que nous signalons existerait encore.

2. Seconde hypothèse. — Nous admettrons que les molécules sont soumises à certaines forces, qu'il existe une position d'équilibre stable du milieu, et. que, si on écarte les molécules de leurs positions d'équilibre, puis qu'on les abandonne à elles-mêmes, elles prennent des mouvements d'oscillation très petits autour de leur position d'équilibre.

3. Équations du mouvement. — Considérons «molécules Mj, Mj,... M,,... de masses »«,, m,,... w,,... Les coordonnées d'une de ces molécules seront, dans la position d'équilibre, Xi,yi,Zi; après le déplacement, a-,- -(-;,, ;/, -|- t,,, j, -|- Ç,-. Nous admettrons qu'il existe une fonction des forces U, c'est-àdire qu'il y a conservation Je l'énergie. Les équations du mouvement de la molécule M, seront :

'^'-dfi=dï,