M. Sarrau suppose
1° Que la véritable vibration a pour composantes les quantités que nous avons appelées plus haut X, Y et Z ;
2° Il admet en outre les principes fondamentaux delà théorie de la réflexion qui est due à Cauchj^ et d'après lesquels les trois composantes du déplacement seraient continues ainsi que leurs dérivées du premier ordre, mais à la condition de tenir compte, à côté des rayons transversaux observables, de rayons longitudinaux évanescents et inaccessibles à l'expérience.
Nous avons vu plus haut (21 6) quelles étaient les conséquences des principes admis par Cauchy. Si ;,, ti,, Ç, sont les trois composantes du déplacement dû à la lumière transversale (en prenant le plan d'incidence pour plan des .<■; et le plan de séparation pour plan des ,'■*/), les quantités
^' ' dy d: ' dz dx dx dy
(1) Journal de Liouvitle, deuxii'ïme série, t. XIII.
RÉPI.KXION 3ri9
sont des fonclioiis conlimies. Si en oiilro la vilcssç imaf;inaire des (indcs huigiliidinoles est la même dans Icms les inilieux, ;, est aussi une fonction continue. Quand même d'ailleurs cette condition n'est pas remplie, ç, est encore approximativement continu.
Ici les trois composantes <le la véritable viltration sontX, Y et Z; donc X, Y et
(II/ dz . ch dx dx dy
sont des fonctions continues. Ce sont là précisément le.s résultats auxquels conduisait la théorie de Neumann et Mac- Cullagli ; il y a donc concordance parfaite entre les deux théories.
Il importe de préciser, dans le cas des milieux anisotropes, ce qu'iin doit entendre par rayon longitudinal ; les vibrations longitudinales sont dirigées non suivant le rayon, mais normalement au plan de Tonde.
Ajoutons que la théorie de M. Sarrau conduirait au môme résultat, si au lieu de prendre pour point de départ les idées de Gauchy, il avait supposé l'existence d'une couche de passage et la variation continue des coefTicients du polynôme que nous avons appelé Wj.
La théorie de la double réfraction de Fresnel (149) combinée avec les principes de la théorie de la réflexion de Gauchy, conduit à des résultats incompatibles avec les observations.
Il n'en est pas de même si on admet que la véritable vibration est celle de Fresnel et qu'il existe une couche de passage ; les résultats auxquels on est ainsi amené ne diffèrent pas de ceux (ju'on peut déduire des deux autres théories
LA LUWIÈUE, 24
Grâce à l'hypothèse de la couche de passage, les phénomènes de la réflexion cristalline ne permettent pas de décider entre les trois théories de la double réfraction ; lis équations du § (2181 conservent en effet toujours la même forme quelle que soit celle de ces trois théories que l'on adopte ; l'interprétation physique seule diffère. Pour M. Sarrau, c'est X, Y,Z; pour Neumann, c'est?, -q, ?; pour Fresnel c'est h, v,w qui représentent les composantes de la véritabl" vibration. Mais la forme analytique des équations et par conséquent les phénomènes observables restent les mêmes dans ces trois cas.
REFLEXION METALLIQUE
327. Propagation de la lumière dans un milieu absorbant. — Les milieux opaques comme les métaux doivent être considérés, non comme absolument imperméables à la lumière, puisque en lame mince ils jouissent d'une certaine transparence, mais comme douésd'un pouvoir absorbant considérable.
Voyons comment on peut concevoir la propagation de la lumière dans un semblable milieu.
Les trois composantes du déplacement seront les parties réelles de fonctions de la forme
? = Ae"" , Ti — Be'"" , où P =^ (aa- -H py + y- — Vi).
Mais les quantités A, B, C qui sont proportionnelles à l'amplitude de la vibrati(m devront décroître très rapidement à mesure que le rayon se propagera. L'hypothèse la plus naturelle sera de suppo.ser que A, B, G sont de la forme
A = Aoe-o, B = Boe-«, G = G„e-«',
ou Q = fo' -{- my -\- nz ;
Afl, B,|, Cyi /, m et n étant des constantes.
On voit ainsi que dans la propagation d'une onde plane dans un milieu absorbant on a à envisager deux plans qui jouent tous deux un rôle important, le plan de l'onde
a» + py 4- Y- = 0
et le plan d'absorption
Le -j- )}}i/ -\- nz =: 0.
Les expressions de ;, -r^ et C, peuvent encore s'écrire en posant
En d'autres termes termes tout se passe comme si le plan de l'onde avait pour équation :
et si la vitesse de propagation avait pour expression :
sj
Nous appellerons le plan P" := o, plan imaginaire de l'onde et la vitesse V, vitesse imaginaire de l'onde.
Pour que le rayon aille constamment en s'afTaiblissant à mesure qu'il se propage, il faut et il sulllt que la normale au plan de l'onde menée dans le sens de la propagation du rayon et la normale au plan d'absorption menée dans le sens de l'extinction fassent un angle aigu. Cette condition s'écrit :
