R^ OP
Joignons MT ; le plan mené par ON parallèlement à MT s'appelle le plan polaire du rayon réfracté considéré.
Il résulte de cette définition que si l'on change la direction du plan de séparation en faisant varier en même temps la direction du rayon incident, mais de telle façon que celle du rayon réfracté ne change pas, le plan polaire ne changera pas non plus, pourvu que l'indice de réfraction du premier milieu soit resté le même; la direction de ce plan dépend au contraire de l'indice de réfraction du premier milieu.
Voici maintenant en quoi consiste le théorème de Mac-Cullagh.
Dans le cas de la réfraction uniradiale, on obtiendra le déplacement d'un point quelconque du premier milieu en composant les déplacements dus à la vibration incidente et à la vibration réûéchie ; quant au déplacement d'un point du se-
cond milieu il se rérluira au déplacement dû à la seule vibration réfractée qui subsiste, puisque nous avons supposé le nicol orienté de façon à éteindre la seconde vibration réfractée.
Si donc nous construisons en un point du plan de séparation trois droites représentant en grandeur et direction la vibration réfractée, la vibration incidente et la vibration réfléchie, la première sera la somme géométrique des deux autres. Ces trois droites sont donc dans un même plan.
L'analyse de Mac-CuUagh montre que ce plan nest autre que le plan po'aire de la vibration réfractée. 224. Proposons-nous maintenant le problème suivant: Connaissant en grandeur et direction la vibration incidente, construire la vibration réfléchie et les deux vibrations réfractées .
La construction de Huyghens nous permettra d'abord, connaissant le plan de l'onde incidente de construire les plans de l'onde réfléchie et des deux ondes réfractées ; nous connaîtrons également le raj'on réfléchi et les deux rayons réfractés.
Nous en déduirons les directions des deux vibrations réfractées 0R| et OR" ; puisque dans la théorie de Neumann la vibration réfractée doit être menée dans le plan de l'onde perpendiculairement au rayon (215).
Nousconslruisons ensuite les plans polaires des deux vibrations réfractées; ces plans polaires couperont le plan de l'onde incidente suivant les deux directions uniradiales.
Soit 01 la vibration incidente donnée, nous la décomposerons, par la règle de parallélogramme en deu.\ composantes 01 et 01" dirigées suivant ces deux directions uniradiales.
Le premier plan polairi' qui passe par OH' et 01' coupera l'onde réfléchie suivant une droite OS'. Nous achevons le pa-
RÉFLRXION
rallélogramme Ol'R'S ilonl un côté est 01' et dont l'autre côté et la diagonale sont dirigés suivant OR' et OS'. Alors OR' repre'sentera, non seulement en direction, mais en grandeur la première vibration réfractée, et OS' représentera en grandeur et en direction ce que serait la vibration réfléchie si la vibration incidente se réduisait à 01'.
On construirait de même un second parallélo- Fig. 29.
gramme 01" R''S" dont un côté serait 01"; dont la diagonale OR" représenterait en grandeur et direction la seconde vibration réfractée; dont enfin le second côté OS" représenterait ce que serait la vibration réfléchie si la vibration incidente se réduisait à 01".
On n'aurait plus ensuite qu'à composer OS' et OS" par la règle du parallélogramme pour avoir la vibration réfléchie totale OS.
225. Remarque. — Il est aisé de se rendre compte d'après ce qui précède pourquoi les phénomènes de la réflexion cristalline s'écartent d'autant plus de ceux de la réflexion vitreuse que l'indice du premier milieu se rapproche plus de l'indice moyen du cristal. En effet l'écart entre les deux ordres de phénomènes sera d'autant plus grand que le plan polaire défini plus haut s'écartera plus du plan NOP ; c'est-à-dire que l'angle PTM sera plus voisin de 90°. Les substances connues étant peu biréfringentes l'angle POM est petit et par conséquent PM est petit.
Pour que l'angle PTM ne soit pas petit, il faut que PT soit petit. Or :
