V -^ —- dx -h -7— dy -h ^- dz, dx dy "^ dz

dw . dw , dw ,

w -+- -— dx H — -— dy H — -- dz.

dx dy " dz

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»es forces de froltemenl, dëpendanl seulement des vitesses relatives pt étant des fonctions linéaires et homogènes de ce» vitesses, sont c fonctions linéaires et homof^ènes des neirf dérivées premières

Mais ces neuf dérivées (lendante, dans l'espressioi

:^iui d'ur Or le n

l'entrenl pas toutes, d'une manière indéde ces forces, tement d'ensemble du fluide, identique à

! influence sur les forces de frottement.

ment d'ensemble le plus général d'u

;st donné

"oj v„, w„ représentent une translation d'ensemble et, leurs dérivée '■*^ilt nulles, s'éliminent d'elles-mêmes. \, r,, X, représentent une rota

ta autour d'un axe passant par l'origine : ce sont les projections ih leur qui représente en grandeur, direction et sens, la vitesse anfju- "e de ce mouvement. Elles sont fonctions de t seulement. Un a, d"après ces formules :

Si donc on retranche des dérivées, dans les expressions (i), des '"distantes indiquées par les formules (a), ce qui revient à retrancher t étudié un mouvement d'ensemble, les forces de froi-

'«ineQi ne f

I malgré le changement des vitesses

relatives qui deviennent

Les forces de frottement ne dépendent que de six combinaisons linéaires indépendantes entre les neuf dérivées, puisque l'on peut introduire dans les expressions des vitesses relatives les trois constantes arbitraires ?, vi, ÎJ, sans changer le frottement interne.

Pour ces combinaisons, nous adopterons le choix de Stokes :

du dv àw dw dv du dw âv du âx' ây' dz' ây dz' dz dx dx dy

qu'on obtient en donnant à la rotation ^, */), !J les valeurs particulières

g I /()«> dv \ ^ ( ^^ dw\ r — ^ I ^^ ^^\

^~2V"^"~di/' '^~ IX^z^ dx}' ^~2\â5""^/'

qui ne laissent subsister dans (3) que les six combinaisons (4).

^, 'f\^ Ç est une rotation d'ensemble qu'on peut attribuer à l'élément de volume et qui s'ajoute à la déformation (4).